Kombinatoryka 52: Witam. W szkole zaczęliśmy Kombinatorykę i mam takie zadanie : Pięć kobiet i czterech panów ustawiają się w szereg. Na ile sposób mogą to zrobić − Między Karolem a Cecylią stoją trzy inne osoby. No więc jeśli dobrze zrozumiałem to ma to być tak: 2! bo Cecylia i Karol mogą się zamieniać i 7! bo jest 7 innych osób, które muszą się ustawić i 5 bo to jest liczba możliwości ich ustawień (a tu Pani dam powiedziała 4... być może się pomyliła, ale wolę się dowiedzieć) ogólnie 2! * 7! * 5

Hajtowy: 5 kobiet 4 mężczyzn Razem masz 9 osób. Skoro między Karolem a Cecylia stoją 3 inne osoby to masz tak: 1) Karol −> 1os −> 2os −> 3os −> Cecylia −> 4 pozostałe osoby 2) 1 os −> Karol −> 2os −> 3os −> 4 os −> Cecyla −> 3 pozostałe osoby 3) 1os −> 2os −> Karol −> 3os −> 4 os −> 5 os −> Cecylia −> 2 pozostałe osoby 4) 1os −> 2os −> 3os −> Karol −> 4 os −> 5 os −> 6 os −> Cecylia −> 1 pozostała osoba 5) 1os −> 2os −> 3os −> 4os −> Karol −> 5 os −> 6 os −> 7 os −> Cecylia Widzisz tu już rozwiązanie?

52: no czyli tak jak myślałem Dzięki

52: To mam jeszcze jedno pytanie. Ile różnych liczb 5−cyfrowych można utworzyć z 1,2,3,4,5 ustawionych kolejno. podzielnych przez 4 ... wyszło mi 3!*4 zgadza się ? czyli 4! tak ?

PW: A z jakiej cechy podzielności przez 4 korzystałeś? Trochę trzeba napisać, bo sam wynik trudno jest ocenić, czasem bywa dobry wynik uzyskany wskutek złego rozumowania.

52: 12 ,24, 32, 52 te liczby są podzielne przez 4 i jest ich 4

PW: Oj, niejasno się wypowiadasz. Korzystamy z cechy podzielności przez 4: Liczba naturalna o zapisie dziesiętnym co najmniej 3−cyfrowym jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy liczba zapisana jej ostatnimi dwiema cyframi jest podzielna przez 4. W rozpatrywanym zadaniu należy więc zliczyć wszystkie liczby 5−cyfrowe kończące się cyframi 1 i 2, 2 i 4, 3 i 2 lub 5 i 2. W każdym z tych wypadków pozostałe 3 cyfry można ustawić na 3! sposobów Wszystkich liczb podzielnych przez 4, w których zapisie występują wszystkie cyfry 1,2,3,4,5, jest zatem 4•3!=4!.

52: Tak, no o to mi chodziło tylko że Pan to tak pięknie i ładnie opisał. A jeszcze kolejne pytanie co do zadanek Mam liczby ustawione kolejno 0,1,2,3,4,5 ile różnych liczb 6−cyfrowych można utworzyć mniejszych od 203451 wyszło mi: 5!+3!+2!+1! tak ?

PW: Mniejsze od 203451 są liczby: − których pierwszą cyfrą jest 1 (takich liczb jest 5! − tyle ile sposobów ustawienia pozostałych 5 cyfr), − których pierwsze 3 cyfry to 201 (takich liczb jest 3! − tyle ile sposobów ustawienia pozostałych 3 cyfr), − których pierwsze 4 cyfry to 2031 (takich liczb jest 2! − tyle ile sposobów ustawienia cyfr 4 i 5 na pozostałych 2 miejscach), − liczba 203415. Zgadzam się całkowicie. Nie ma tu zwyczaju zwracać się per "Pan". Wszyscy piszą "na Ty" z zachowaniem zasad dobrego wychowania, co mi się na tym forum bardzo podoba.

52: Dziękuję : ) To kolejne pytanie. Na ile sposobów może przywitać się 10 osób.

	10 2
I jest że		=45 nawet na piechotę wychodzi 45, ale jak to zrozumieć z tym symbolem

Newtona.

Hajtowy:

10 2
	...

n 2		n(n−1)
	=
		2

	10 2		10*(10−1)		10*9		90
Czyli :		=		=		=		= 45
			2		2		2

52:

	10 2
No to to wiem tylko czemu zapisujemy

Hajtowy: A jeśli już byś chciał dokładniej wiedzieć skąd to się wzięło to wystarczy twierdzenie:

n 2		n!		(n−2)! * (n−1)! * n		n(n−1)
	=		=		=
		2!(n−2)!		2(n−2)!		2

Czaisz bazę? xd

52: tak symbol newtona czaje, tylko mój post wyżej...

Hajtowy: Na przyjęciu było 10 osób, każdy witał się z każdym... Ile jest sposobów przywitań? A jakby tak brzmiała treść to jak byś to zapisał?

Hajtowy: 2 osoby się zawsze witają... 3 osoby na raz się przywitać nie mogą. A skoro masz 10 osób stąd też :

10 2
	= ...

Nwm jak Ci to wytłumaczyć prościej xd

52: Ok teraz załapałem z tym że 2 osoby witają się na raz bo więcej nie może...