Trygonometria Weronika: Pomoże ktoś rozwiązać takie jedno równanie? z góry dziekuję ctg²x + 4cos2x = 5

matyk:

	cosx
ctgx=
	sinx

Weronika: no wiem, wiem i cos2x = cos²x − sin²x, ale cos nie moge tego dalej rozwiazac

Weronika: doszłam do takiego momentu i nie wiem co dalej: cos²x + 4cos²x * sin²x − 4sin²x − 5sin²x = 0

Weronika: sorki powinno byc: −4sin⁴x

Weronika: ma ktoś jakiś pomysł to z tym dalej zrobić?

Kaja: cos²x=1−sin²x podstaw za cos²x

matyk: I dostaniesz równanie z samym sinusem Potem podstawienie sin²x=t, t≥0

matyk: (1−sin²x)+4(1−sin²x)*sin²x−4sin⁴x−5sin²x=0 1−6sin²x+4sin²x−4sin⁴x−4sin⁴x=0 1−2sin²x−8sin⁴x=0 1−2t−8t²=0 8t²+2t−1=0

	1
t=
	4

	1
sin2x=t=
	4

Dalej sama Pamiętaj o założeniach (nic nie wniosą, ale napisać trzeba) Sprawdź rachunki, bo mogłem się pomylić.

Weronika: wyszły mi w sumie 3 rozwiazania: x=^pi₆ + 2kpi, x=^5pi₆ + 2kpi i x=^7pi₆ + 2kpi