Równania logarytmiczne tarara: Dane jest równanie logarytmiczne: log(x−5)² + log(x+6)² = 2 Zrobiłem je tak: 2log(x−5) +2log(x+6) = 2 /:2 log(x−5) + log(x+6) = 1 (x−5)(x+6) = 10 x² + x − 40 = 0 Wyszły dwa rozwiązania, natomiast w odpowiedziach są cztery. Gdzie robię błąd?

matyk: Bo nie wolno przechodzić w tę stronę: log(x−5)²=2log(x−5) Pierwszy zapis jest spełniony dla x≠5, a drugi dla x>5 Wyrzucasz na tym etapie część rozwiązań.

tarara: Więc jak w takim razie rozwiązać to równanie żeby nie trzeba było liczyć wielomianów 4 stopnia?

tarara: I czy można przechodzić w drugą stronę tj. 2log(x−5)=log(x−5)²

matyk: W drugą stronę tak (przy założeniach). (x−5)²(x+6)²=2 [(x−5)(x+6)]²=2 i teraz liczysz

tarara: czyli bez wielomianów 4 stopnia się nie obejdzie?

MQ: Obejdzie się: wystarczy rozbić problem na trzy przedziały dla x x<−6 −6≤x<5 5≤x

tarara: Nawet bez przedziałów się obeszło. Dzieki wszystkim za pomoc!