badanie funkcji orzel: Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji. Wyznaczyć pochodną w punktach, w których istnieje:

	√x2+1−1
f(x)=		dla x>0
	2x

	1
		x dla x≤0
	4

Szczególnie zależy mi na różniczkowalności. Nie wiem jak powinno się to po kolei robić. Liczyć najpierw pochodne dla każdego przedziału osobno i jeśli pochodna okaże się w obu przypadkach liczbą stałą to znaczy, że funkcja jest różniczkowalna, czy jak? Bardzo proszę o jakiekolwiek wskazówki.

orzel: Pochodna z tej funkcji dla x>0 wychodzi z x−ami, więc funkcja w tym przedziale nie jest różniczkowalna, zgadza się?

MQ: Jedyny punkt osobliwy, który można by podejrzewać o nieciągłość, to x=0 F. jest ciągła, gdy istnieją w tym punkcie granice lewostronna i prawostronna i są równe. F. jest różniczkowalna, gdy istnieją w tym punkcie pochodne lewostronna i prawostronna i są równe.

orzel: Wyjaśnione, dzięki

orzel: Jeszcze jedno pytanie: co będzie tym osobliwym punktem takiej funkcji: |2x+1|?

MQ:

	1
x=−
	2

orzel: W takim razie zawsze należy sprawdzać, czy istnieją pochodne też w miejscach zerowych?