wartość bezwzględna wika: Hej mógłby ktoś sprawdzić mi to zadanie? rozwiązać nierówność |3x−1|+|6−2x|≤10 musze trzy przypadki rozważyc ale juz mam problem z pierwszym 1) x∊(−∞,¹₃] czyli tutaj pierwsza wartosc bewzględna bedzie ujemna a druga dodatnia? proszę o odpowiedź z góry dzięki

john2:

	1
dla przedziału x ∊ (−∞.		) tak
	3

wika: dlaczego ten przedział jest otwarty z prawej strony? czyli drugi przypadek bedzie wyglądał tak:

	1
2)x∊[		,3)
	3

3x−1−2x−6≤10

	3
x≤
	5

	1		3
część wspołna x∊[		.		)
	3		5

3)x∊[3,∞) 2x−1+6−2x≤10 x≤5 czesc wspolna x∊[3,5)

	3		3
i teraz musze sume tych trzech przedziałów czyli x∊(−		,		) ∪ (3,5)
	5		5

taka bedzie ostateczna odpowiedz z góry dzięki

john2: Przyznam się, że sam mam problem, kiedy mają być domknięte, a kiedy nie. Przedziały wg mnie powinny być takie

	1
1) x ∊ (−∞,		)
	3

	1
2) x ∊ <		, 3>
	3

3) x ∊ (3, +∞) Czemu takie? Ja to rozumiem tak. Najpierw rozpatruję różne przypadki 3x − 1 ≥ 0

	1		1
x ≥		, co można zapisać tak: x ∊ <		, +∞)
	3		3

1
	, będąc po lewej stronie tego przedziału jest domknięte, więc przy ustalaniu naszych
3

trzech przedziałów również będzie domknięte po lewej stronie kolejny przypadek to 3x − 1 < 0

	1		1
x <		, czyli x ∊ (−∞,		) (tego już nie trzeba rozpatrywać, bo jak już raz było
	3		3

domknięte, drugi raz nie będzie) to samo z 6 − 2x Ale ja chyba komplikuję problem, pewnie jest jakieś lepsze wyjaśnienie

john2: 2) 3x − 1 + 6 −2x ≤ 10 x + 5 ≤ 10 x ≤ 5 część wspólna z przedziałem 2) to cały przedział 2)

wika: ok powiedzmy że rozumiem nie komplikujesz problemu bo w moim przypadku bylo strzelanie a to jest jakies wytlumaczenie a jezeli ta wartosc bezzwz po lewej stronie bylaby mniejsza od 10(nie mniejsza bądz równa) wtedy te moje przedziały wyglądałyby tak? czyli

	1
1)x∊(−∞,		]
	3

	1
2)x∊(		,3)
	3

3)x∊[3,∞)

wika: ok racja drugi i trzeci mam zle zaraz poprawie

john2: 3) 3x − 1 − 6 +2x ≤ 10

	2
x ≤ 3
	5

	2
część wspólna: (3, 3		>
	5

Jeśli chodzi o Twoje pytanie: NIE przedziały domknięte,otwarte biorą się z rozpatrywania przypadków to co jest w wart. bezwzględnej może być albo wieksze lub równe zero (domknięty) albo mniejsze od zera (otwarty)

john2: choć przyznam, że sam już zgłupiałem, bo np. w tych zadaniach (choć nie chodzi w nich do końca o to samo) przedziały się wyznacza inazcej https://matematykaszkolna.pl/strona/3034.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1796.html

wika: ok powiedzmy ze rozumiem a mógłbyś sprawdzić mi jeszcze jedno zadanie? rozwiązać nierówność |x+3|≤5−|x−1| moje przypadki: 1)x∊(−∞,−3) 2) x∊[−3,1) 3) x∊[1,∞) 1)−x−3−x+1≤5

	7
x≥−
	2

	7
część wspólna x∊[−		,−3)
	2

2) x+3−x+1≤5 brak rozw 3)x+3+x−1≤5

	3
x≤
	2

	3
część wspólna x∊[1,		]
	2

i ostateczną odpowiedzią bedzie suma tych dwóch rzedziałów. dobrze to zrobiłam?

john2: przedziały dobre (rozumiem, że przez "[" rozumiesz "<") w 2) cały przedział jest rozwiązaniem, tak ostatecznym rozw, jest suma wszystkich części wspólnych, z każdego punktu

wika: przedział domknięty jeżeli cos jest ≤ albo≥ tak to rozumiem

john2: tak, tylko znaku ≥ ≤ używasz jak masz nierówność np. x ≥ 4,natomiast > < używasz w przedziałach x ∊ <4, +∞)

wika: yhym czy zapisze przedział "[" czy "<" to to samo czyli domknięty kapiszi jak to się mówi dziękuję za pomoc jmam jeszcze zad troche z innej beczki rozwiązać nierówność tg2x> √3

	π
jedyne co mi przychodzi do głowy to ze tgα=√3 ⇒ α=
	6

	π
czyli 2x=		taaak
	6

john2: nie ma za co na to niezbyt mam pomysł, może iść tym tropem https://matematykaszkolna.pl/strona/1612.html jak coś wymyślę, to napiszę

daras: otwartość/domkniętość przedziałów wynika z definicji wartości bezwzględnej:

	⎧	−x gdy x<0
|x| =	⎨
	⎩	x gdy x≥0

co można sobie spr, klikając po więcej przykładów

daras: rozwiązanie 2 zad. x∊[−3,5 ; 0,5] ∪ [1 ; 1,5]

daras: wróć! drugi przypadek masz źle wyliczony prawidłowa odp. to x ∊ [ −3,5 ; 1,5 ] obustronnie domknietego.

wika: dlaczego drugi przypadek mam źle wyliczony? ja bym go w ogole pod uwage nie brala bo mi sie x zredukowal

wika: czy ja w ogole zapisuje dobrze te przypadki? z gory dzieki

Mila: |3x−1|+|6−2x|≤10 skorzystamy z własności wartości bezwzględnej. |6−2x|=|2x−6| Rozwiązujemy nierówność równoważna danej: |3x−1|+|2x−6|≤10

	1
1) |3x−1=3x−1 dla x≥
	3

	1
|3x−1|=−3x+1 dla x<
	3

2) |2x−6|=2x−6 dla x≥3 |2x−6|=−2x+6 dla x<3

	1		1
Rozpatrujemy nierówność w przedziałach: (−∞,		)∪<		,3)∪<3,∞)
	3		3

	1
a) x∊(−∞,		)
	3

−3x+1−2x+6≤10

	−3		1
−5x≤3⇔x≥		i x<
	5		3

	1
b) x∊<		,3)
	3

	1
3x−1−2x+6≤10⇔x+5≤10⇔x≤5 i x<3 ⇔x∊<		,3)
	3

c) x∊<3,∞) 3x−1+2x−6≤10 5x≤17

	17		2
x≤		=3
	5		5

odp.

	3		2
x∊<−		,3		>
	5		5