funkcja kwadratowa z parametrem Jakub : Witam, poproszę o pomoc w takim zadanku: Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x₁ , x₂ równania 4x²−15x+4m²=0 spełniają warunek x₁=x₂²

Jakub : Nikt nie jest w stanie zrobić? Mam problem jak rozpisać warunek x₁=x₂² Bo Δ≥0 zrobiłem i wyszedł mi przedział m należy do < ⁻¹⁵₈ , ¹⁵₈ >

Jakub : Haloo, bardzo potrzebne mi to zadanie, kto pomoże

Bizon: dość proste − Znasz x_w Wiesz, że parabolka "uśmiechnięta" Wiesz że przecina Oy nad Ox Zatem x₁ i x₂ są dodatnie i oczywiście równoodległe od x_w x_w=15/8 (15/8−n)²=15/8+n z tego wyliczysz n=3/8 .... drugi pierwiastek (4³₈)obcy x₁=1,5 x₂=2,25 ...dalej chyba banał −

Bizon: ... czy jest jakaś mniej "pokrętna" ścieżka?

Piotr 10: Wzory Viete'a

Bizon: a jak to ujmiesz tymi wzorami?

Piotr 10: 4x²−15x+4m²=0 1⁰ Δ≥0

	15		15
m∊<−		;		>
	8		8

2⁰ x₁+x₂=x₂²+x₂=3,75 x₂²+x₂ − 3,75=0 Δ=16 x₂=−,25 v x₂=1,5 x₁=6,25 v x₁=2,25

	4m2
30 x1*x2=x22*x2=
	4

x₂³=m² (−,25)³=m² v (1,5)³=m²

	27
niemożliwe v		=m2
	8

	3		3		3		3
m=		*√		v m= −		*√
	2		2		2		2

Piotr 10: Strasznie koszmarne wyniki wyszły, nie jestem pewny tylko co do delty, czy ma być większa czy też ≥0. W sumie może być i Δ=0. Gdy x₂=0 to x₁=0

Bizon: a niby dlaczegóż to dla Δ=0 miejsce zerowe ma być równe 0 ?

Piotr 10: Tak mi się zdaję po prostu x₁=x₂² dla x₁ i x₂=0 delta będzie jedynie zero(ale mogę się mylić).

Piotr 10: A sorry, dla x₁ i x₂=1 też to zadziała więc jest jeszcze wiele innych liczb, sorrki :

PW: (1) x₁x₂=x₂³ = m²

	15
x1+x2=x22+x2 =
	4

Z równania

	15
x22+x2 −		= 0
	4

wyliczamy

	5		3
x2= −		lub x2 =		,
	2		2

co podstawione do (1) daje

	125		27
−		= m2 (niemożliwe) lub		= m2
	8		8

	27		27
Obie liczby m1=−√		i m2=√
	8		8

	15		15
spełniają warunek należenia do przedziału (−		,		) (konieczny z uwagi na Δ>0).
	8		8

Mam to samo co Piotr 10. Co do wątpliwości Δ>0 czy Δ≥0 stoję jak zwykle na stanowisku, że użycie liczby mnogiej ("rozwiązania") oznacza Δ>0 (równanie nie może mieć dwóch jednakowych rozwiązań).