Logarytmy Kamix: Witam! Jak już wczoraj wspominałem dopiero zaczynam przygodę z logarytmami, i mam pewien problem z pracą domową. Mianowicie: Wiedząc, że: a)log₃4=a i log₃5=b, oblicz log₂₇0,8 b)log₁₄2=a i log₁₄5=b, oblicz log₇50

KUZDE:

	4
log27 0.8 = log33 0.8 = log3 (0.8)3 = 3 * log3 (		) = 3 ( log3 4 − log3 5 ) =
	5

...

KUZDE: poprawiony zapis log₂₇ 0.8 = ...

Beti: wg mnie powinno być tak:

	log30,8		log30,8		4   log3   5
a) log270,8 =		=		=		=
	log327		3		3

	log34 − log35		a − b
=		=
	3		3

Kamix: Chodziło mi o wersję Beti A pomogłabyś mi jeszcze w podpunkcie b?

Beti: zrobiłam, ale wydaje mi się za bardzo skomplikowane to rozwiązanie. Masz może odp, żebym niepotrzebnie nie wypisywała bzdur?

Kamix: Właśnie w tym rzecz, że dostaliśmy tę pracę domową na luźnych kartkach i nie ma odpowiedzi... Co mogę to sprawdzam w wolphramie...

Piotr 10:

	log1450		log14(2*5*5)
log7{50}=		=		=
	log147		log147

a+2b		a+2b
	=
log147		1−a

log₁₄7=log₁₄(7*1)=..=1−log₁₄2

Piotr 10: To jest zadanie ze zbioru K. Pazdro

Kamix: O dziękuję bardzo.... Nie mam tego zbioru w domu, mam zbiór p. Kiełbasy tylko i matematyki krok po kroku ; p

KUZDE: u mnie 3 sie zmienia na 3⁻1 oczywiscie

Piotr 10: Bardzo dobry zbiór, polecam go, sam się z niego uczę do maturki

Beti: Więc powiem Ci jak ja to zrobiłam. Przekształciłam a i b, bo tu log ma większą podstawę.

	log72		log72		log72
a = log142 =		=		=		=
	log714		log77*2		log77+log72

	log72
	1+log72

	a
i wyznaczyłam z tego log72: log72 =
	1−a

	log75
podobnie z "b" i wyszło: b =
	1+log72

wyznaczyłam log₇5: log₇5 = b + b*log₇2

	a
i na koniec: log750 = log72*52 = log72 + 2log75 =		+ 2(b+b*log72) =
	1−a

	a+2ab
=		+ 2b
	1−a

Piotr 10: Tam na końcu powinno być:

	14
log147=log14		=log1414 − log142=1−a
	2

Kamix: Beti dziękuję bardzo za poświęcony czas i jasno wyjaśniony przykład... Piotr 10, również w tym roku piszę maturkę ; ) Troszkę się obawiam rozszerzonej matmy, ale zobaczymy jak to będzie

Beti: czyli jednak gdzieś się machnęłam i wybrałam dłuższą drogę

Piotr 10: Damy radę

Kamix: Mam nadzieję

Piotr 10: Beti ja pamiętam jak moja nauczycielka robiła ten przykład na dwie strony kartek

Kamix: A ja jutro mam kartkówkę z tego typu rzeczy i obawiam się jej bardzo, bo jak dostanę taki przykład jak powyżej, gdzie milion obliczeń i multum przekształceń to legnę ...

Piotr 10: Wiedząc, że: log₃20=a i log₃15=b, oblicz log₂360 proszę

Kamix: A więc tak:

	log3360		log39+log340
log2360=		=		=
	log32		log32

	2+log320+log320
		=2+2a/log32
	log32

I nie wiem co dalej z mianownikiem...

Piotr 10: Ja muszę iść już, ale popróbuj tak

	log3360		log3(2*2*2*5*9)
log2360=		=
	log32		log32

Rozłóź po prostu 360 na czynniki pierwsze i wyjdzie Ci to co wcześniej napisałem, że 360=2*2*2*8*9 Ten przykład jest trochę trudniejszy

Kamix: Okey, dziękuję Ci bardzo za poświęcony czas, też już muszę lecieć, jak zostanie mi coś czasu to zerknę na niego wieczorkiem ; ))