Granica ciągu cris: Oblicz granicę ciągu a ) an=√n²−n b) an=n−√n²+5n c) an=√3n²+2n−5−n√3

MQ: Analogicznie jak w: https://matematykaszkolna.pl/forum/218551.html

PuRXUTM:

	n2−n2
a) limn→∞ √n2−n=limn→∞		licznik dąży do 0 mianownik do
	√n2+n

	n2−n2
nieskończoności czyli całość do 0 limn→∞		=0
	√n2+n

	a2−b2
zastosowałem tutaj wzór a−b=
	a+b

Krzysiek: PuRXUTM, z tym,że licznik nie dąży do zera tylko jest równy zero. po drugie: √n²=n, przecież n∊N

PuRXUTM: b) lim_n→∞ n−√n²+5n analogicznie

	n2−n2−5n
limn→∞ n−√n2+5n =limn→∞		=
	n+√n2+5n

	−5n
limn→∞		=
	5   n+√n2(1+ )   n

	−5n
limn→∞		=
	5   n+n√(1+ )   n

	−5n
limn→∞		=
	5   n(1+√(1+ )   n

	−5
limn→∞		licznik zbiega nam do −5 mianownik do 1+√1 czyli do 2
	5   (1+√(1+ )   n

całość do −2,5

	−5
limn→∞		=−2,5
	5   (1+√(1+ )   n

PuRXUTM: Krzysiek dobrze mówisz ale też prawdą jest że 0 dąży do 0

PuRXUTM: c) spróbuj sam

Krzysiek: no nie,zero to zero, w sumie to jest ważne np. gdyby mianownik zmierzał do zera to i tak granica byłaby równa zero i nie mielibyśmy symbolu nieoznaczonego typu 0/0.

PuRXUTM: ja tak tego nie ogarniam tak że nie wiem... a nie chciałbyś mi pomóc w zadaniu z logiki

Krzysiek: z logiki to nie bardzo chciałbym pomagać

cris: w b) mi wyszlo 2,5 to jak w koncu 2,5 czy −2,5?

cris: Prosze o odpowiedz w b) mi wyszlo 2,5 a c)1 to sa dobre odpowiedzi?

cris: potwierdzi ktos?

Krzysiek: b)−5/2 c)1/√3