proszę o rozwiązanie michał: zad1wykaż że funkcja określona wzorem f(x) = (1/2 x² ) − 1 jest malejąca w zbiorze ( − nieskończoność, 0 ≥ . zad 2 zbadaj monotonicznoscnkcji danej wzorem g(x) = (2/ x−2 ) +1 w zbiorze ( 3, plus nieskończoności )

Janek191: z.1 f(x) = 0,5 x² − 1 Niech x₁ < x₂ < 0 i x₁ , x₂ ∊ R Mamy f(x₁) − f(x₂) = 0,5 x₁² − 1 − [ 0,5 x₂² − 1] = 0,5*( x₁² − x₂²) > 0 więc f(x₁) > f(x₂) , a to oznacza, ze funkcja f jest malejąca dla x ≤ 0 x₁² − x₂² > 0 , bo I x₁ I > I x₂ I

irena_1: 1. Niech x₁, x₂≤0 i x₁<x₂

	1		1
Wtedy |x1|>|x2|, czyli x12>x22 i		x12−1>		x22−1, czyli
	2		2

f(x₁)>f(x₂) Wniosek− funkcja jest w tym zbiorze malejąca 2. Niech x₁, x₂>3 i x₁<x₂ Wtedy x₁−2, x₂−2>0 i x₁−2>x₂−2, więc

1		1
	>
x1−2		x2−2

2		2
	+1>		+1, czyli f(x1)>f(x2)
x1−2		x2−2

Wniosek− funkcja w tym zbiorze jest malejąca

michał: dziękuję