yyy bar80: podaj przykład ciągu ograniczonego, który nie ma ani wyrazu najmniejszego, ani największego

bar80: ?

asdf: dziwne zadanie

bar80: ANALIZA MATEMATYCZNA

irena_1: Może ciąg ułamków właściwych (licznik mniejszy od mianownika) bez liczby 0?

bar80: jak to mądrze zapisać?

bar80: ?

irena_1: Nie da się zapisać "klasycznie", bo nie ma najmniejszego i największego. To ułamki postaci

	n
		, gdzie n, m∊N+ i n<m.
	m

Można je ustawić w ciąg, bo to zbiór równoliczny ze zbiorem N₊.

wredulus_pospolitus: klasyczny przykład −−− a_n = sin(π*n)

Aga1.: a₁=sinπ=0 a₂=sin2π=0 a₃=sin3π=0 −−− (0,0,0,...)

irena_1: Ale tu nie można wziąć ciągów stałych− przynajmniej tak sądzę.

wredulus_pospolitus:

	π*n
no to niech będzie an = sin(		)
	2

stały nie jest ... ograniczony jak najbardziej ... największego i najmniejszego wyrazu nie posiada ... bo jest ich nieskończenie wiele

wredulus_pospolitus: a_n = (−1)ⁿ tak samo ... itd. itp. de facto ... każdy ciąg okresowy się nadaje

Aga1.: (−1,1,−1,1,−1,...) A czy ten ciąg nie ma wyrazu najmniejszego, czy największego?

irena_1: Według mnie takie ciągi nie spełniają warunku zadania. Bo najmniejszy wyraz tego ciągu to na przykład a₁, a największy to a₂... Bo nie ma wyrazu mniejszego od a₁ i większego od a₂. ...

wredulus_pospolitus: dobra ... pokićkałem najmniejszy/największy z minimalnym/maksymalnym elementem. To można tak:

	1
(1−		)*(−1)n
	n

Ciąg ograniczony przez −1 i 1 podciągi tego ciągu dążą do −1 i 1 ... ale nigdy go nie osiągają ergo ... brak elementu najmniejszego i największego