Równanie
ciekaw: 3(x+1)2+(x−4)3=101+(x−3)3
Mianowicie mam pytanie, potrafię wymnożyć wszystkie nawiasy, ale czy jest jakiś
prostszy/krótszy sposób?
29 paź 08:32
Bizon:
... raczej nie −
29 paź 08:35
PW: Wersja dla leniwych.
Można łatwo zgadnąć: dla x=5 mamy
3(5+1)2 + (5−4)3 = 101 +(5−3)3
− zdanie prawdziwe, 5 jest rozwiązaniem. Dalej pytanie: czy potrafimy przekonać czytelnika, że
więcej rozwiązań nie ma, czy też równie łatwo znaleźć następne.
Rozumowanie jest dość proste: równanie jest równoważne równaniu
3(x+1)2−101 = (x−3)3−(x−4)3
3(x+1)2−101 = = [(x−3)−(x−4)][(x−3)2+(x−3)(x−4) +(x−4)2]
3(x+1)2−101 = (x−3)2+(x−3)(x−4) +(x−4)2
Lewa i prawa strona mają współczynnik przy x2 równy 3, a więc w gruncie rzeczy jest to
równanie liniowe, którego rozwiązanie już znamy.
29 paź 12:57