l zespolone COD: Niech w = ^z _iz+4 Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z, dla których: a) liczba w jest rzeczywista, b) liczba w jest czysto urojona.

Trivial: Podstaw z = x + iy, a następnie przedstaw liczbę w w postaci w = u + iv.

COD: potrzebuje dalszej pomocy bo nie wiem niestety o co chodzi...

COD: jestem teraz przy takiej postaci: w=^x+iy_ix−y+4 i nie wiem co dalej, pomnozyc przez sprzężenie czy jakoś inaczej to robić?

Mila:

	z
w=		, czy to taka liczba, bo u mnie źle widać.
	iz+4

COD: tak

COD: Ma ktos pomysl?

Mila: Zaraz.

Mila:

x+iy		x+iy
	=		=
i*(x+iy)+4		xi−y+4

	x+iy		(4−y)−ix
=		*		=
	(4−y)+ix		(4−y)−ix

	4x+i(−x2−y2+4y)
=		=
	(4−y)2+x2

	4x		(−x2−y2+4y)
=		+i		=
	(4−y)2+x2		(4−y)2+x2

	(−x2−y2+4y)
a)w∊R⇔		=0⇔−x2−y2+4y=0 i (4−y)2+x2≠0⇔
	(4−y)2+x2

x²+y²−4y=0 x²+(y−2)²=2² okrąg S=(0,2) r=2 b)liczba w czysto urojona ⇔

4x
	=0⇔4x=0 ⇔x=0 i y≠4
(4−y)2+x2

COD: dziekuje bardzo

Mila: sprawdź rachunki.