wzory zadanie: uproscic wyrazenia a) (2²²⁰⁰⁷−1)*(2²²⁰⁰⁷+1)=(2²²⁰⁰⁷)²−1²=2²²⁰⁰⁸−1

	22007+1		2669+1)((2669)2−2669+1)
b)		=(		=
	2669+1		2669+1

(2⁶⁶⁹)²−2⁶⁶⁹+1 moglbym prosic o sprawdzenie

Mila: Nie widzę błędu.

zadanie: dziekuje

zadanie: mam pytanie n n

	n k		n k
(a+b)n=∑		an−kbk czy (a+b)n=∑		akbn−k

k=0 k=0 ktore jest poprawne bo czasami spotykam 2 wersje. ? moze obie?

zadanie: ?

zadanie:

	n k−1		n k		n+1 m
dla podanych n, k wskazac takie m>k, aby prawdziwa byla rownosc		+		=

n=1000, k=200, m=...... z jakiego wzoru dobrze jest tu skorzystac?

Mila: 1) http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona 2)

	n+1 k
(*) L=		spróbuj rozpisać, jeśli Ci nie wyjdzie to napiszę.

	n k		n k+1		n+1 k+1
(możesz skorzystać z równości:		+		=		zrób podstawienie l=k−1)

Wiadomo ponadto, że :

n k		n n−k
	=

np.

10 2		10 8
	=

	1001 200		1001 801
L=		=		=?P

Sprawdzam lewą w oryginalnej wersji: m=801 (ale wystarczy sprawdzić (*))

1000 199		1000 200
	+		=

	1000!		1000!
=		+		= nic nie rozpisuję
	199!*801!		200!*800!

	1000!*800!*200!+1000!*199!*801!
=		=
	199!*801!*200!*800!

	1000!*800!*199!*200+1000!*199!*800!*801
=		=
	199!*801!*200!*800!

	1000!*800!*199!*(200+801)
=		=
	199!*801!*200!*800!

	1000!*1001		1001!		1001 801
=		=		=P=
	200!*801!		200!*801!

zadanie:

n k−1		n k		n!		n!		n!
	+		=		+		=		+
				(k−1)!(n−k+1)!		k!(n−k)!		(k−1)!(n−k)!(n−k+1)

n!		n!k+n!(n−k+1)		n!(k+n−k+1)
	=		=		=
(k−1)!k(n−k)!		(k−1)!(n−k)!(n−k+1)k		k!(n−k+1)!

n!(n+1)		n+1 k
	=
k!(n−k+1)!

mam nadzieje, ze o takie rozpisanie chodzilo?

zadanie: ?

Mila: Dobrze rozpisałeś.

zadanie: dziekuje

zadanie: mam taki problem: n∊N₊ wyrazenie I−16n+7I≤I−16nI+I7I=I16nI+I7I=16n+7 dobrze? korzystalem z nierownosci trojkata (Ix+yI≤IxI+IyI)

Mila: Dobrze.

zadanie: zapytalem bo nie bylem pewien na zajeciach na tablicy zostalo napisane 16n−7 ale moze oni sie pomylili

Mila: To zależy czy chodzi o nierówność, czy równość |−16n+7|=16n−7 dla n∊N₊ (tylko zdrowe spojrzenie) i oczywiście zachodzi: 16n−7<16n+7 zależy co Ci potrzebne.

zadanie: jakis czas temu mielismy takie wyrazenie:

	n3		3
I n4−		−		I chcielismy oszacowac je od gory (zalezalo rowniez na tym aby nie bylo
	2		2

minusow, chyba po to aby bylo lepsze szacowanie, zeby nie bylo duzych rozbieznosci) skorzystalismy wlasnie z tej nierownosci trojkata

	n3		3		n3		3		n3		3
czyli I n4−		−		I≤In4I+I−		I+I−		I= n4+		+
	2		2		2		2		2		2

i w tym wyrazeniu zostalo napisane tak: I−16n+7I=16n−7 to moze w tym przypadku nie korzystali z tej nierownosci trojkata?

zadanie: to moze mi sie pomylilo raczej chodzilo o rownosc no bo w koncu pisalismy znak = a wyrazenie I−16n+7I dla n∊N₊ jest ujemne wiec opuszczajac modul nalezy zmienic znak czyli 16n−7 tak jak zostalo juz napisane

zadanie: dziekuje

zadanie: chcialbym zapytac czy jest moze jakas strona gdzie jest dobrze wyjasnione pod wzgledem dydaktycznym pojecie funkcji odwrotnej i zlozonej ?

Mila: W przypadku |−16n+7| od razu wiadomo, że dla n∊N₊ wyrażenie 16n−7>0 i dlatego |−16n+7|=16n−7. Poszukam materiałów o funkcjach, myślę o Analizie Skoczylasa, masz?

Mila: Przykłady z rozwiązaniami. http://www.zadania.info/d771/1 http://www.zadania.info/d433/1 http://www.zadania.info/d558/1

zadanie: nie mam

zadanie: czyli Analiza matematyczna 1 Przyklady z rozwiazaniami Z. Skoczylas

zadanie: bo to bedzie mi potrzebne do algebry liniowej bo teraz mamy przeksztalcenia odwrotne, zlozenia itd. dlatego chce pocwiczyc to na funkcjach zeby wiedziec o co chodzi a jaka jest dobra ksiazka do algebry liniowej taka z przykladami ?

Mila: Może Godzio jest bardziej na bieżąco.