granice PuRXUTM: lim_n→∞ sin(π√n²+1)

PuRXUTM: up

Janek191: lim sin ( π*√n² + 1) = 0 n → ∞

PuRXUTM: a coś więcej jak to liczyć

Trivial: PuRXUTM, dlaczego masz takie trudne przykłady na początku semestru? One wszystkie wymagają myślenia!

Trivial: Definiujemy ciąg reszt R_n w następujący sposób √n²+1 = n + R_n Zauważ, że R_n → 0, a zatem lim_n→∞ sin(π√n²+1) = lim_n→∞ sin(nπ + R_nπ) = 0. Pokazanie że R_n → 0 pozostawiam Tobie.

PuRXUTM: spytaj się mojego ćwiczeniowca...

Trivial: To zadanie po mojej podpowiedzi powinieneś już rozwiązać.

PuRXUTM: postaram się...

PuRXUTM: to żę Rn →0 to potrafię wykazać

	n2+1−n2		1
Rn=√n2+1−n=		=		a to już widać że zmierza do 0 bo
	√n2+1+n2		√n2+1+n2

mianownik zmierza do nieskończoności tylko jak wykazać że nπ+R_nπ zmierza do zera, bo dla mnie to zmierza do nieskończoności...

Trivial: sin(nπ + R_nπ) = sin(nπ)cos(R_nπ) + sin(R_nπ)cos(nπ) sin(nπ) = 0 dla dowolnego n cos(nπ) = (−1)ⁿ

PuRXUTM: dzięki jeśli chodzi o zadania to ja może będę je wrzucał a Ty (jeśli oczywiście masz czas) będziesz mówił które mogę ruszyć z "moją" wiedzą ok ?

Trivial: Nie mam już dziś czasu. Kiedy indziej.

PuRXUTM: ok. rozumiem, może ktoś chętny się znajdzie Dzięki wielkie przynajmniej wiem co mam powiedzieć gościowi jak się będzie pytał czemu zadań nie umiemy...