granice PuRXUTM:

	1		3		5		2n−1
limn→∞		+		+		+...+
	2		22		23		2n

jak coś takiego w ogóle ruszyć

Vax: Podpowiedź: możesz wyprowadzić jawny wzór na daną sumę.

PuRXUTM: Vax tylko jak jak mi się mianownik zmienia ?

Vax: Wyprowadzić możesz np korzystając z metody zaburzania sum: http://www.matematyka.pl/258562.htm

	3*2n−2n−3
Wychodzi		, skąd daną granicą jest 3.
	2n

Ewentualnie możesz na początku napisać, że korzystasz z takiego wzoru i go udowodnić np indukcyjnie (ale to już nie będzie wyprowadzenie, tylko wyciągnięcie wzoru z kosmosu )

Trivial: Definiujemy funkcję: f(x) = ∑_k=1..∞ (2k−1)x^k

	1
Zauważ, że interesująca Cię granica to po prostu f(		). Mamy:
	2

f(x) = 2x∑_k=1..∞ kx^k−1 − ∑_k=1..∞x^k

	x		x		x
= 2x(∑k=1..∞ xk)' −		= 2x(		)' −
	1−x		1−x		1−x

	1−x + x		x		2x		x
= 2x		−		=		−
	(1−x)2		1−x		(1−x)2		1−x

	1
f(		) = 4 − 1 = 3.
	2

PuRXUTM: Trivial nie mam pojęcia o co chodzi ... może ktoś to wytłumaczyć tak żebym zrozumiał ?

Trivial: PuRXUTM, to nie jest "proste" zadanie. Obawiam się że trudno będzie je rozwiązać bez odnoszenia się do własności sum. No chyba, że tak jak napisał Vax, użyjesz lewego wzoru z kapelusza.

Trivial: Do zrozumienia mojego sposobu trzeba wiedzieć niewiele. Wystarczy nieskończona suma ciągu

	x
geometrycznego ∑k=1..∞ xk =		oraz podstawowe pochodne.
	1−x

PuRXUTM: pochodnych nie znam.... niestety

Mila: Zwijamy sumę:

	1		3		5		7		9		2n−1
S=		+		+		+		+		+.....+		/*2
	2		4		8		16		32		2n

	3		5		7		9		2n−1
2S=1+		+		+		+		+.....+
	2		4		8		16		2n−1

	2		2		2		2		2n−1
2S−S=1+1+		+		+		+.....+		−
	4		8		16		2n−1		2n

	2n−1
S=2+Sk−
	2n

	2		1		1
a1=		=		, q=
	4		2		2

Liczymy sumę n−2 wyrazów ciągu geometrycznego: k=n−2

	1		1   1−( )n−2   2
Sk=		*
	2		1   1−   2

	1
Sk=1−(		)n−2
	2

	1		2n−1		1		2n−1
S=2+1−(		)n−2−		=3−		−		=
	2		2n		2n−2		2n

	4		2n−1
=3−		−		=
	2n		2n

	3*2n−4−2n+1
=		=
	2n

	3*2n−2n−3
S=
	2n

=================

	3*2n−2n−3
limn→∞		=3
	2n

======================

Mila: ?

PuRXUTM: dzięki Mila, ale nie mam czasu tego na razie ogarniać... pomogła byś mi z logiki