pigor: ..., niech
W(x)= x3+2x−3 , wtedy przez podstawienie widzisz, że
wartość
W(x=1)=0, więc rozkładasz sobie W np. tak :
W(x)= x
3+2x−3= x
3−x
2+x
2−x+3x−3= x
2(x−1)+x(x−1)+3(x−1)=
(x−1)(x2+x+3),
ale trójmian kwadratowy Q(x)=x
2+x+3 ma Δ=1
2−4
3< 0, więc Q(x) >0 , czyli
jest dodatni dla x∊R, zatem dany wielomian zeruje się tylko wtedy, gdy
x−1= 0 ⇔
x= 1 − szukany jedyny
pierwiastek rzeczywisty . ...
