podzielność liczb ktoslos: i jeszcze jedno: Udowodnić, że dla n należących do naturalnych liczba: 2*(7do n) +3*(5 do n) − 5 dzieli się bez reszty przez 24. Doszłam do momentu, gdzie mam: 2*(7do n − 1) +3(5do n − 1) i nie wiem, co dalej można zrobić...

Godzio: 2 * 7ⁿ + 3 * 5ⁿ − 5 = 2(7ⁿ − 1) + 3(5ⁿ − 1) = 2 * 6 * (7^{n − 1} + 7^{n − 2} + ... + 1) + 3 * 4 * (5^{n − 1} + ... + 1) = 12(7^{n − 1} + 5^{n − 1} + ... + 1 + 1) = 12 * 2k = 24k Suma dwóch liczb nieparzystych daję liczbę parzystą, czyli podzielną przez 2, suma liczb parzystych jest parzysta stąd ostatnia równość.

ktoslos: a mam pytanie możesz mnożyć przez 6 i 4?

Godzio: Nie rozumiem pytania. O co chodzi ?

ktoslos: dlaczego mnożysz pierwsze przez 6, a potem drugie przez 4?

Godzio: Aaa, skorzystałem z wzorku: aⁿ − bⁿ = (a − b)(a^{n − 1} + a^{n − 2}b + a^{n − 3}b² + ... + ab^{n − 2} + bⁿ⁻¹) W tym wypadku mamy: (7 − 1) = 6 (stąd ta 6) oraz (5 − 1) = 4

ktoslos: aaa, dziękuję Ci bardzo teraz wszystko jasne