Kamila Monia: czy ktoś mógłby pomóc mi w zadanku z ciągów? S_n jest sumą n początkowych wyrazów ciągu (a_n). Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny? b) S_n = n²−5n+1 c) S_n=n³+1

Eta: b)a_n= S_n −S_n−1= n²−5n+1 −[(n−1)²−5(n−1)+1}=........ c) podobnie....

Basia: a_n = (a₁+a₂+.....+a_n−1+a_n) − (a₁+a₂+.....+a_n−1) czyli a_n = S_n − S_n−1 = n²−5n+1 − [ (n−1)²−5(n−1)+1 ] = n²−5n+1 − [n²−2n+1−5n+5+1] = n²−5n+1 − n²+ 7n −7 = 2n − 6 a_n+1−a_n = 2(n+1) − 6 − [ 2n−6 ] = 2n+1−6−2n+6 = 2 jest arytmetyczny (b) identycznie

Janek191: b) S_n = n² − 5n + 1 więc S_{n −1} = ( n −1)² − 5*( n −1) + 1 = n² − 2n + 1 − 5n + 5 + 1 = n² − 7n +7 więc a_n = S_n − S_{n −1} = [ n² − 5n + 1] − [ n² − 7n + 7 ] = 2n − 6 ================================================= zatem a_{n + 1} = 2*( n +1) − 6 = 2n + 2 − 6 = 2n − 4 Mamy a_{n +1} − a_n = ( 2n − 4) − ( 2n − 6) = 2 = const = r Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r = 2. ================================

Monia: dziękuję za pomoc