równanie logarytmiczne chciałbym zdać: log(4^x−2+9) − log(2^x−2+1) ≥ 1 − log2 same załenia wyszły... jakieś niepewne 4^x−2 − 9 > 0 4^x>−144 x∊R ? 2^x−2 + 1 > 0 2^x > −4 ponownie zawsze prawidłowe? wracając do równania: log(4^x−2+9) + log 2 ≥ 1log10 + log(2^x−2+1) każdy logarytm ma tą samą podstawę, jest większa od 1 więc nie zmieniam kierunku znaku ≥ 2(4^x−2+9) ≥ 10(2^x−2+1) no i tu mi sie zaczynają wygibasy gdzie wychodzi kosmiczna delta i wgl... ktoś pomoże?

R: kolega z PG? 4^x−2+9 > 0 mozna zauwazyc ze x ∊ R 2^x−2+1 > 0 tak jak wyzej x ∊ R

	4x−2+9		10
log(		) ≥ log
	2x−2+1		2

znikają logarytmy.podstawa logarytmu >1 wiec znak nierownosci sie nie zmienia. Dalej sprobuj sam

chciałbym zdać: ok tak z PG

Basia: log(4^x−2+9) − log(2^x−2+1) ≥ 1 − log2 4^x−2+9 > 0 oczywiście dla każdego x∊R jest to prawdą 2^x−2+1 > 0 również czyli D = R

	(22)x−2+9
log		≥ log10 − log2
	2x−2+1

	(22)x−2+9		10
log		≥ log
	2x−2+1		2

	(22)x−2+9
log		≥ log5
	2x−2+1

(22)x−2+9
	≥ 5 /*mianownik (jest stale dodatni)
2x−2+1

2^2x−4+9 ≥ 5(2^x−2+1) 2^2x*2⁻⁴ + 9 ≥ 5*2^x*2⁻² + 5

1		5
	*(2x)2 −		*2x + 4 ≥ 0 /*16
16		4

(2^x)² − 20*2^x + 64 ≥ 0 t = 2^x t>0 t² − 20t + 64 ≥ 0 Δ = 400 − 4*64 = 4(100−64) = 4*36 √Δ = 2*6 = 12

	20−12
t1 =		= 4
	2

	20+12
t2 =		= 8
	4

t∊<4;8> 4 ≤ t ≤ 8 4 ≤ 2^x ≤ ≤8 2² ≤ 2^x ≤ 2³ 2 ≤ x ≤ 3 x∊<2;3>

chciałbym zdać: Pani Barbaro, mam inne rozwiązanie w odpowiedzi ależ ja to u***ie

chciałbym zdać: x ∊< −∞,2 > u < 4,∞ > o takie

Janek191: log ( 4^x−2 + 9) − log ( 2^{x −2} + 1) ≥ 1 − log 2 ; 1 = log 10

	4 x − 2 + 9		10
log		≥ log
	2 x −2 + 1		2

22*( x −2) + 9
	≥ 5 / * ( 2 x −2 + 1)
2 x−2 + 1

[ 2 ^{x − 2}]² + 9 ≥ 5* (2 ^{x − 2} + 1) t = 2 ^{x − 2} > 0 t² + 9 ≥ 5 t + 5 t² − 5t + 4 ≥ 0 Δ = 25 − 4*1*4 = 9 √Δ = 3

	5 − 3		5 + 3
t =		= 1 lub t =		= 4
	2		2

zatem t ≤ 1 lub t ≥ 4 2^{x −2} ≤ 1 lub 2^{x − 2} ≥ 4 2^{x − 2} ≤ 2⁰ lub 2 ^{x − 2} ≥ 2² x − 2 ≤ 0 lub x − 2 ≥ 2 x ≤ 2 lub x ≥ 4 x ∊ ( − ∞ ; 2 > ∪ < 4 ; + ∞ ) ======================

Janek191: log ( 4^x−2 + 9) − log ( 2^{x −2} + 1) ≥ 1 − log 2 ; 1 = log 10

	4 x − 2 + 9		10
log		≥ log
	2 x −2 + 1		2

22*( x −2) + 9
	≥ 5 / * ( 2 x −2 + 1)
2 x−2 + 1

[ 2 ^{x − 2}]² + 9 ≥ 5* (2 ^{x − 2} + 1) t = 2 ^{x − 2} > 0 t² + 9 ≥ 5 t + 5 t² − 5t + 4 ≥ 0 Δ = 25 − 4*1*4 = 9 √Δ = 3

	5 − 3		5 + 3
t =		= 1 lub t =		= 4
	2		2

zatem t ≤ 1 lub t ≥ 4 2^{x −2} ≤ 1 lub 2^{x − 2} ≥ 4 2^{x − 2} ≤ 2⁰ lub 2 ^{x − 2} ≥ 2² x − 2 ≤ 0 lub x − 2 ≥ 2 x ≤ 2 lub x ≥ 4 x ∊ ( − ∞ ; 2 > ∪ < 4 ; + ∞ ) ======================