Wektory Zdzichu: 1) Krawędzie równoległościanu wyznaczone są przez wektory: a= i + 2j, b= 4j oraz c=j+3k wychodzące z początku układu współrzędnych. Wyznaczyć pole powierzchni podstawy oraz objętość równoległościanu. 2) W punktach o współrzędnych (2,2) oraz (3,7) kartezjańskiego układu współrzędnych umieszczono po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące tych cząstek. 3) Dane są wektory a=3i+4j oraz b=6i+16j. Rozłożyć wektor b na składową równoległą do wektora a oraz do niego prostopadłą.

gmo: |(AxB)*C| daje wektor o długości równej polu równoległoboku rozpiętego na a i b [ wektorach, tutaj o początku [0,0] i prostopadły do płaszczyzny tego równoległoboku. Rzut c na kierunek AxB to wysokość bryły. Mamy więc dla równoległościanu V=|(AxB)*C| |(AxB)*C| wzór na objętość równoległościanu, czyli tworzysz macierz wektory A=[1,2,0] B=[0,4,0] C=[0,1,3] AxB : |i j k| |1 2 0| = i*[(2*0)−(0*4)] − j*[(1*0)−(0*0)]+ k*[(1*4)−(2*0)] = [0]i+[0]j+[4]k |0 4 0| teraz jeszcze razy skalarnie C czyli : (AxB)*C [ pamiętaj że wszystko wzięte jako moduł bo przecież V−objętość nie jest ujemna ] | | . | [0,0,4]*[0,1,3] |=| (0*0)+(0*1)+(3*4) |=12 ===> to jest nasze pole pole podstawy to nic innego jak pole równoległoboku czyli właśnie | |det (AxB) | czyli jak już policzyliśmy =4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (2,2) i (3,7) , punkty możemy traktować jako wektory o miejscu w początku przecięcia osi (0,0) czyli mamy wektory D=[2,2] i E=[3,7] kąt miedzy wektorami, używasz albo iloczynu skalarnego albo wyznacznika. Iloczyn skalarny : D*E= |D|*|E|*|cosα|=DxEx+DyEy − we współrzędnych D*E=(2*3)+(2*7)=6+17=20 |D|=√(2²)+(2²)= √8 |E|=√(3²)+(7²)= √58

	D*E
|D|*|E|=√8*√58 po przekształceniu wzoru cosα=		CZYLI
	|D|*|E|

	20
cosα=
	√8*√58

podobnie jeśli wolisz wyznacznika używać liczy się zamiennie sinus kąta

	det(D,E)		2 3 2 7
D*E= |D|*|E|*|sinα| sinα=		det(D,E) =det		= 14−6=8
	|D|*|E|

8
	=sinα
√8*√58

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a=3i+4j oraz b=6i+16j wektor równoległy wyznacznik ich jest równy 0 ; oraz wektor prostopadły −ich iloczyn skalarny =0