rownania i nierownosci kwadratowe qroko: Dane są zbiory A={x:x ∊R ∧ x²≥−x} oraz B={x:x ∊R ⋀√x²+4x+3 >2x+2}

Garth: Ok.

qroko: wyznacz A i B

Garth: Wyznaczyc te zbiory, czy ich sume? W czym tkwi problem?

qroko: no po prostu nie wiem jak A=R B = R−{1} tak mi wyszlo , nie umiem tego

Garth: Zacznijmy od A Warto rozpoczac od przeczytania, jakie elementy go tworza, tak po prostu, slownie. Elementami zbioru A sa wszystkie te liczby rzeczywiste spelniajace nierownosc x² ≥ −x. Rozwiaz te nierownosc i sprawdz, ktore to liczby. Analogicznie B.

Basia: x²+x≥0 x(x+1)≥0 A = (−∞;−1>∪<0;+∞) √x²+4x+3 > 2x+2 1. x²+4x+3 ≥ 0 Δ=16−12 = 4

	−4−2
x1 =		= −3
	2

	−4+2
x2 =		= −1
	2

x∊(−∞;−3>∪<−1;+∞) i [ 2. dla każdego x, dla którego 2x+2<0 nierówność jest spełniona, bo nieujemny (z definicji) pierwiastek > liczby ujemnej 2x+2<0 2x< − 2 x < −1 x∊(−∞,−1) lub 3. dla x≥ −1 podnosimy obustronnie do kwadratu x²+4x+3 > 4x² + 8x + 4 −3x² − 4x − 1 > 0 3x² + 4x + 1 < 0 Δ=16−12=4

	−4−2
x1 =		= −1
	6

	−4+2		1
x2 =		= −
	6		3

x∊(−1; −¹₃) ] mamy (1) i [ (2) lub (3) ] x∊(−∞;−3>∪<−1;+∞)∩[(−∞,−1)∪(−1; −¹₃)] = (−∞;−3>∪(−1;−¹₃) = B

qroko: kurcze naprawde nie wiem

qroko: dałoby radę wytłumaczyć bardziej zbiór B jak zrobiłaś?

Basia: niestety; opisałam już jak potrafiłam czytaj, analizuj i pytaj o to czego konkretnie nie rozumiesz