bardzo proszę o pomoc, wielomiany kasia: Dany jest wielomian W(x)= x3 + ax2 +bx + 6 Rozwiąż nierówność (−W(x)) (2−x)2 ≤ 0

kasia: wychodzi mi coś czego nie umiem pojąć, była bym bardzo wdzięczna jakby ktos pomógl..

daras: pochwal się co Ci wyszło

PW: Dla x=2 nierówność ma postać −W(2)•0 ≤ 0, a więc jest prawdziwa. Przyjmijmy dalej, że x≠2, wówczas (x−2)²>0 i zadaną nierównośc można podzielić przez (x−2)² bez zmiany nierówności na przeciwną: −W(x) ≤ 0, x≠2. W (x) ≥ 0, x≠2. Wiemy tylko, że W(0)=6. Bez dodatkowych informacji o a i b nie umiem dalej. Na pewno dobrze przepisane całe polecenie?

kasia: Dany jest wielomian W(x)= x3 + ax2 +bx + 6. Reszta z dzielenia wielomianu przez (x+1) jest równa 10 i wiadomo, że wielomian jest podzielny przez (x+3). a) Wykaż, że ten wielomian ma dokładnie jedno miejsce zerowe. b) Rozwiąż nierówność (−W(x)) (2−x)2 ≤ 0 znalazłam całość zadania, niestety miała m przepisany tylko przykład b, rozwiązanie przykładu a− W(x)=x3+ax2+bx+6 W(−1)=−1+a−b+6=10 W(−3)=−27+9a−3b+6=0 a−b=5 ⇒a=5−b 9a−3b=21 9(5−b)−3b=21 45−9b−3b=21 −12b=−24 12b=24 b=2 a=5−2=3 W(x)=x3+3x2+2x+6 Pomożecie teraz ?

on: nie wiem czy dobrze przepisalaś zadanie

PW: Ha, ha. (1) W(x) = (x+3)Q(x), przy czym wiadomo, że Q jest drugiego stopnia i współczynnik przy x² jest równy 1. Wystarczy oznaczyć Q(x) = x²+cx+d, podstawić do (1), wymnożyć i przyrównać wspólczynniki − dowiemy się jakie są c i d, zbadać funkcję kwadratową Q.

kasia: nie rozumiem, mozesz jasniej ?

PW: Nie, jaśniej już się nie da. x³+3x²+2x+6 = (x+3)(x²+cx+d)