Równanie z pierwiastkiem pod pierwiastkiem :) TrudnoMyślący: Hej, zastanawiam się jak się za to zabrać. Jak wyznaczyć dziedzinę ? √x+2√x−1 + √x−2√x−1 = x−1

Piotr 10: t=√x−1 ⋀ t≥0 x−1 ≥ 0 jakoś tak

Garth: Wartosc pod pierwiastkiem stopnia parzystego musi byc niemniejsza niz 0.

Aga1.: Było rozwiązywane na forum parę dni temu.

TrudnoMyślący: Kurde mam już dziedzinę i od tych 30min nie mogę dojść do rozwiązania Da się jakoś zamienić te x−1 po prawej stronie ?

Garth: x − 1 = −1 + x Probuj teraz

TrudnoMyślący: Nic mi po tym Jakimś cudem udało mi się dojść do delty to wyszło, że jest ujemna. Będzie ktoś tak miły i pokaże od czego zacząć ?

TrudnoMyślący: √x+2t + √x−2t = t² (x+2t+x−2t)² = t⁴ 4x²=t⁴ 4x²=(√x−1)⁴ 4x=(√x−1)² 4x=x−1 3x=−1 x=−1/3 Problem w tym, że ma mi wyjść x=5 −₋ Pomoże ktoś?

TrudnoMyślący: Odświeżam, widzę już błąd w powyższym rozwiązaniu mimo to jednak dostaję równanie które jest kosmiczne pomóżcie proszę, jeszcze tylko ten przykład i na dzisiaj wszystko.

Basia: dziedzina: 1. x−1≥0 ⇔ x≥1 2. x+2√x−1≥0 2√x−1 ≥ −x spełnione dla każdego x≥1 a x<1 może nas nie obchodzić bo wtedy √x−1 nie istnieje 3. x−2√x−1≥0 x ≥ 2√x−1 x≥0 ostatecznie: x≥1 w takim razie podnosimy obustronnie do kwadratu x+2√x−1 + 2√(x+2√x−1)(x−2√x−1) + x−2√x−1 = (x−1)² 2x + 2√x²−4(x−1) = (x−1)² 2x + 2√x² − 4x + 4 = (x−1)² 2x + 2√(x−2)² = (x−1)² 2√(x−2)² = x² − 2x + 1 − 2x 2|x−2| = x²−4x+1 dla x∊<1;2) |x−2| = −(x−2) = −x+2 i mamy 2(−x+2) = x²−4x+1 −2x + 4 = x²−4x+1 x² −2x −3 = 0 Δ = 4+12 = 16

	2−4
x1 =		= −1∉<1;2) czyli odpada
	2

	2+4
x2 =		= 3∉<1;2) czyli odpada
	2

w przedziale <1;2) nie ma rozwiązania dla x∊<2;+∞) |x−2| = x−2 i mamy 2(x−2) = x²−4x+1 2x − 4 = x²−4x+1 x² − 6x + 5 = 0 Δ = 36 − 20 = 16

	6−4
x1 =		= 1 ∉<2;+∞) czyli odpada
	2

	6+4
x2 =		= 5∊<2;+∞)
	2

odp: x=5 proste jak budowa cepa tylko mozolne

TrudnoMyślący: Wielkie wielkie dzięki Wreszcie widzę swoje błędy, a byłem naprawdę blisko tego. Rzeczywiście teraz wydaje się proste.

Eta: Budowa "cepa" jest podobno nie taka prosta, jakby się wydawało ?