Rozwiąż nierówność asdf: √x² − 16 < 2 − x

Aga1.: Zakładając,że obie strony są nieujemne można podnieść obustronnie do kwadratu. x²−16≥0 i −x+2≥0, czyli x≤−4 x²−16<x²−4x+4 x<5 odp. x≤−4

Lorak: x²−16 ≥ 0 (x−4)(x+4) ≥ 0 D:x∊(−∞;−4>u<4;∞) Wystarczy ograniczyć się do przypadku, gdy 2−x > 0 ⇒ x < 2 (dla 2−x<0 nierówność nie będzie spełniona w liczbach rzeczywistych) x∊(−∞;−4>u<4;∞) ∧ x∊(−∞;2) biorąc część wspólną dostajemy, że: x∊(−∞;−4> Teraz można podnieść stronami do kwadratu: x²−16 < (2−x)² x²−16 < 4 − 4x + x² 4x<20 x<5 x<5 ⋀ x∊(−∞;−4> x∊(−∞;−4>