zbiór liczb zespolonych q: zbiór liczb zespolonych spelniajacych rownanie: | z + i | + | z − i | = 2 prosze o jakiekolwiek wskazowki; z gory serdecznie dziekuje

Basia: dopiero co było; Mila bardzo dokładnie opisała rozwiązanie szukaj

Godzio: Suma odległości od punktu (0,i) i (0,−i) jest równa 2 Re(z) = 0 i Imz ∊ [−1,1]

q: ok, dziekuje; jeszcze tylko to, tez nie wiem jak ruszyc: oznaczenia: z sprzezone zapisze tak: ~z |~z + 2 − i| <= |z|

Godzio: |~z| = |z| |~z + 2 − i| = |z + 2 + i| ≤ |z| To jest ten obszar który zaznaczyłem, geometrycznie jest to obszar pod symetralną odcinka składającego się z tych dwóch punktów: (−2,−i) i (0,0)

q: ponownie dziekuje za pomoc; interpretacje geometryczna rozumiem, tylko nadal nie czaje, jak wyprowadziles: |~z + 2 − i| = |z + 2 + i|, korzystajac z tego, ze |~z| = |z| czy ma to powiazanie z symetria wzgledem osi Re?

q: ok, juz wiem; napisze dla kompletnosci: |~z + 2 − i| = |~(~z + 2 − i)| = |z + 2 + i|

Mila: Jesli nie 'widzisz', tej prostej (tu symetralnej) to rozpisujesz: z=x+iy, x,y∊R |x−iy+2−i|≤|x+iy| |(x+2)+i(−y−1)|≤x+iy|⇔ √(x+2)²+(y+1)²|≤√x²+y² /² x²+4x+4+y²+2y+1≤x²+y² 4x+5+2y≤0

	5		5
y≤−2x−		punkty poniżej prostej y=−2x−
	2		2