Równanie z dwoma pierwiastkami TrudnoMyślący: Cześć, może mi ktoś zademonstrować jak rozwiązać poniższe równanie? Wychodzą mi jakieś kosmosy √2x−3 + √4x+1 = 4

helppp: moze z wartosci bezwzglednej? wszystko podnosisz do kwadratu i jest: |2x−3|+|4x+1|=4 z definicji robisz przedzialy itp

helppp: nie 4 tylko 16

Eta: x= 2

Basia: założenia: 2x−3≥0 ⇔ x≥³₂ 4x+1≥0 ⇔ x≥ −¹₄ czyli ostatecznie: x≥³₂ obie strony są nieujemne czyli można podnieść obustronnie do ()² 2x−3 + 2√(2x−3)(4x+1) + 4x+1 = 16 6x − 2 + 2√(2x−3)(4x+1) = 16 2√(2x−3)(4x+1) = 18 − 6x /:2 √(2x−3)(4x+1) = 9−3x dla 9−3x<0 nie ma rozwiązania, bo nieujemna ≠ ujemna czyli musi być 9−3x≥ 0 9 ≥ 3x 3x ≤ 9 x ≤ 3 czyli pamiętając, że x≥³₂ i x≤3 ponowie obustronnie do ()² (2x−3)(4x+1) = (9−3x)² 8x² + 2x − 12x − 3 = 81 − 54x + 9x² −x² + 44x − 84 = 0 x² − 44x + 84 = 0 Δ = 44² − 4*1*84 = 4*4*11*11 − 4*4*21 = 16(121−21) = 16*100 √Δ = 4*10 = 40

	44−40
x1 =		= 2 ∊ <32; 3>
	2

	44+40
x2 =		= 42∉ <32; 3>
	2

odp: x=2

TrudnoMyślący: Dzieki wielkie Basia, tego właśnie potrzebowałem Okazało się, że popełniłem głupi błąd zabrakło mi 2 przy pierwiastku √(2x−3)(4x+1)

PW: Wnioskuję po zwięzłości wypowiedzi, że Eta zgadła (nikt tego nie broni, też zawsze zaczynam od tego). Wystarczy tylko dodać, że funkcja po lewej stronie jest rosnąca i koniec rozwiązania.

AS: Zał. 2*x − 3 ≥ 0 i 4*x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/2 √2*x − 3 = 4 − √4*x + 1 obie strony do kwadratu 2*x − 3 = 16 − 8*√4*x + 1 + 4*x + 1 8*√4*x + 1 = 2*x + 20 4*√4*x + 1 = x + 10 obie strony do kwadratu 16*(4*x + 1) = x² + 20*x + 100 po uporządkowaniu x² − 44*x + 84 = 0 => x = 2