wielomian, nierówność CITIZEN: (−x⁵−2x⁴+2x³+7x²+8x+4)(3−x)³(x−1)⁶ ≤0

CITIZEN: /

CITIZEN: nie mam pojecia nawet jakie nawiasy robić, nic nie wychodzi

pigor: ..., zajmę się wielomianem Q(x)= −x⁵−2x⁴+2x³+7x²+8x+4, mianowicie Q(−1)= Q(−2)=W(2)=0, więc wielomian P{x)=(x+1)(x²−4)= x³+x²−4x−4 dzieli Q bez reszty i możesz szukać dalej pierwiastków całkowitych lub dzielić je znanym ci sposobem, albo "pobawić się" np. tak w(x)= −x⁵−x⁴−x⁴−x³+3x³+3x²+4x²+4x+4x+4= = −x⁴(x+1)−x³(x+1)+3x²(x+1)+4x(x+1)+4(x+1)= −(x+1) (x⁴+x³−3x²−4x−4)= = −(x+1) (x⁴+2x³−x³−2x²−x²−2x−2x−4)= −(x+1) [x³(x+2)−x²(x+2)−x(x+2)−2(x+2)]= = −(x+1)(x+2) (x³−x²−x−2)= −(x+1)(x+2) (x³−2x²+x²−2x+x−2)= = −(x+1)(x+2) [x²(x−2)+x(x−2)+1(x−2)]= −(x+1)(x+2)(x−2)(x²+x+1), gdzie x²+x+1>0 ∀x∊R, zatem dana twoja nierówność jest równoważna następującej : −(x+1)(x+2)(x−2)(3−x)³(x−1)⁶ ≤ 0 ⇔ (x+1)(x+2)(x−2)(x−3)³(x−1)⁶ ≤ 0 ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 lub 2 ≤ x ≤ 3 ⇔ x∊[−2;−1] U [2;3] . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− P.S. ... dawno, bardzo dawno, nie rozwiązywałem równania lub nierówności, gdzie szybszy − jak w tym przypadku − jest algorytm dzielenia wielomianów np. schemat Hornera .

PW: Rozwiązanie nierówności z wielomianem jest łatwe, gdy uda się wielomian przedstawić w postaci iloczynu czynników, których znak potrafimy określić na wybranych przedzialach. Nie trzeba więc walczyć z (x−1)⁶ − wiemy, że jest dodatni wszędzie oprócz x=0 (3−x)³ też potrafimy ocenić − jest zerem dla x=3, jest ujemny dla x>3 i dodatni dla x,3. Staramy się ocenić wielomian w pierwszym nawiasie. Jako wielomian 5 stopnia ma on co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty, znajdziemy go znaną metodą sprawdzania, czy nie ma pierwiastka wymiernego.

PW: Chochlik − powinno być (x−1)⁶ dodatni wszędzie oprócz x=1. (3−x)³ dodatni dla x<3. A resztą "pobawił się" pigor na swój ulubiony sposób