Potęgowanie l. zespolonej. Wzór de Moivera zuz: Obliczyć: z=(¹⁻ⁱ_−√3−i)¹⁸ w liczniku : 1−i w mianowniku: −√3−i wszystko podniesione do potęgi 18

Basia: 1−i = √2(cos^3π₄+i*sin^3π₄) = √2e^i*3π₄ −√3−i = 2(cos^7π₆ + i*sin^7π₆) = 2e^i*7π₆

3π		7π		9π−14π		5π
	−		=		= −
4		6		12		12

1−i		√2
	=		*ei*−5π12
−√3−i		2

	(21/2)18
z=		*ei*−5π12*18 = ......................
	218

dokończ

zuz: nie miałam jeszcze liczby e

xyzb: proszę o pomoc

Basia: no to zrób z postaci trygonometrycznej i wzorów Moivre'a już Ci rozpisałam, ale się tam pomyliłam |1−i| = √1+1 = √2

	1		√2
cosα =		=
	√2		2

	−1		√2
sinα=		= −
	√2		2

	7π
α = 2π−π4 =
	4

	7π		7π
1−i = √2*(cos		+ i*sin		)
	4		4

	7π		7π
(1−i)18 = (√2)18*(cos18*		+ i*sin18*		) =
	4		4

	63π		63π
29*(cos		+ i*sin		) =
	2		2

2⁹*(cos(30π+^3π₂) + i*sin(30π+^3π₂)) = 2⁹*(cos^3π₂+i*sin^3π₂) = 2⁹*(0+i*(−1)) = −2⁹*i |−√3−i| = √3+1 = 2

	−√3
cosβ=
	2

	−1
sinβ=
	2

	7π
β = π+π6 =
	6

	7π
−√3−i = 2(cos		+i*sinU{7π}{6)
	6

(−√3−i)¹⁸ = 2¹⁸(cos(18*^7π₆)+i*sin(18*^7π₆) = 2¹⁸(cos(42π) + i*sin(42π)) = 2¹⁸*(0+i*1) = 2¹⁸*i

	1−i		(1−i)18
(		)18 =		=
	−√3−i		(−√3−i)18

−29*i		1
	= −
218*i		29

teraz chyba nie ma błędu, ale sprawdź

xyzb: ok dzięki, wszystko ok, ale czy nie powinno być z= −(1/2⁹) i ?

Basia: przecież "i" się skróci

zuz: wiemy, że liczba 1−i=2⁹(cos^63π₂+isin^63π₂), liczba −√3−i=2¹⁸(cos21π+isin21π). Dzieląc te dwie liczby otrzymujemy ułamek : [2⁹(cos^63π₂+isin^63π₂)] / [2¹8(cos21π+isin21π)]. Dzieląc argumenty odejmujemy je, więc ułamek jest równy: (¹₂)⁹*(cos^3π₂+isin^3π₂) a według mnie to jest równe liczbie zespolonej −¹₅₁₂ i