nierówność wymierna arcus secans: mam taką nierówność ²_|x−3| > ²_x²+1 założenia x≠3 ktoś naprowadzi co robić przynajmniej? gdy przerzucam wszystko na lewo, zaczynam sprowadzać do wspólnego mianownika zaczyna mi się wszystko mylić, a nie mam pewności czy na samym początku nie można postąpić jakoś inaczej (wykorzystać 2 jako wspólny licznik?)

arcus secans: w tym drugim na górze jest 2 nie −2 [jak moglo by się wydawać]

ICSP:

2		2
	>
|x−3|		x2 + 1

D : x ≠ 3 Obie liczby są dodatnie zatem dzieląc przez 2 i odwracając ułamki mamy : |x − 3| < x² + 1 Dalej rób swoimi sposobami

arcus secans: a więc jednak po prost mnoże obustronnie przez ¹₂ dzięki

arcus secans: x∊(−∞,−2) ∪(1,+∞) \ {3} jakooos tak

arcus secans: chociaż te przedziały (−∞,−2) (1,∞) liczę dla x<3... jak to uwzględnić?

arcus secans: i nie uwzględniłem zmiany znaku większości/mniejszości, zatem dla x<3 wyszedł przedział x∊(−2,1) jak zapisać odpowiedz końcową?

ICSP: o 14:03 podałeś/aś dobra odp

pigor: ..., a jak nie przekonuje cię odwrócenie obustronne (oczywiście poprawne), to np. tak : ²_|x−3| > ²_x²+1 /* ¹₂|x−3|(x²+1) i (*) x≠3 ⇒ ⇒ x²+1 > |x−3| ⇔ −x²−1< x−3 < x²+1 ⇔ x²+x−2 >0 i x²−x+4 >0 ⇒ ⇒ (x+2)(x−1) >0 i x∊R i z (*) x≠3 ⇔ x< −2 lub (x>1 i x≠3) ⇔ ⇔ x∊(−∞;−2) U (1;3) U (3;+∞) . ...

arcus secans: jakim cudem? liczylem to dla x−3<0 x<3 |x−3| > −(x²+1) <− nie uwzględniłem zmiany znaku z ">" na "<" x²+x−2>0 Δ,x₁=−2 x₂=1 wykres z ramionami do góry wartości większe od zera to własnie te przedziały