Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest arytmetyczny, to ciąg (bn ) określony wzorem bn kamczatka: Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest arytmetyczny, to ciąg (bn ) określony wzorem bn = 2^an jest geometryczny.

bn+1		2an+r		2an*2r
	={2an+1}{2an} =		=		= 2r
bn		2an		2an

i nie mogę zrozumieć skąd tutaj jest ? 2^an+r i potem 2^an*2^r ?

kamczatka: wie ktoś ?

kamczatka: ?

pigor: ..., ciąg (a_n} − arytmetyczny, więc z jego definicji a_n+1 − a_n=r, stąd a_n+1= a_n+r , więc stąd, z definicji ciągu geometrycznego i treści zadania :

	bn+1		2an+1		2an+r
znajdę iloraz		=		=		i z wzoru
	bn		2an		2an

na iloczyn potęg o jednakowych podstawach aⁿ *a^m= a^n+m, czyli wzoru

	2an * 2r
an+m= an *am masz dalej =		i skracając =
	2an

= 2^r= q − stały iloraz w ciągu geometrycznym (b_n) , a to należało wykazać c.n.w. .

kamczatka: O wielkie dzięki

kamczatka: ale ten wzór na iloczyn potęgo to jak tu zastosowany jest ? bo jest 2^an^+r to nie ma przecież dwóch takich samych podstaw ?

kamczatka: czy na krzyż się mnożyło?

pigor: ..., przecież napisałem ci specjalnie 2 wzory równoważne, bo czytane i pisane raz z lewej , raz z prawej strony aⁿ*a^m= a^n+m ⇔ a^n+m = aⁿ*a^m , a więc, który wzór chcesz ...

kamczatka: to tutaj jest mnożenie na krzyż: 2^an+1*2^an=2^an 2^an*2^an+r=2^an się skraca i zostanie 2^an*2r ? bo ja nie rozumiem tego wzoru co podałeś 2^an+r to tutaj nie ma przecież przy r podstawy 2 .

kamczatka: to jak to jest bo nie rozumiem do czego podstawiony jest ten wzór ?

kamczatka: a dobra już wiem.