Wyznacz pierwiastki i zanzacz na plaszczyżnie oset: Wyznacz pierwiastki,podaj wynik w postaci algebraicznej i zaznacz na plaszczyźnie a)³√8i b)⁴√−16 Chodzi mi dokladnie ile punktów bedzie na plaszczyźnie i jak zaznaczac kąty w nim

Basia: ³√8i = 2³√i i = cos^π₂ + i*sin^π₂ z wzorów Moivre'a

	π2+2kπ		π2+2kπ
3√i = cos		+ i*sin
	3		3

podstawiając kolejno k=0,1,2................. mamy

	π2		π
k=0 α=		=
	3		6

	π		π		√3		1
3√i = cos		+ i*sin		=		+i*
	6		6		2		2

	π2+2π		5π
k=1 α =		=
	3		6

	5π		5π		√3		1
3√i = cos		+ i*sin		= −		+i*
	6		6		2		2

	π2+4π		9π		3π
k = 2 α =		=		=
	3		6		2

	3π		3π
3√i = cos		+ i*sin		= 0−i = −i
	2		2

	π2+6π		13π		π
k = 3 α =		=		= 2π+
	3		6		6

czyli już się powtarza podstawiając kolejno k=−1,−2................. mamy

	π2−2π		−3π		π
k=−1 α =		=		= −
	3		6		2

	−π		−π
3√i = cos		+ i*sin		= 0+i*(−1) = −i (to już mamy)
	2		2

	π2−4π		−7π
k = −2 α =		=		=
	3		6

	5π
a to się pokrywa z
	6

czyli dalej nie ma po co liczyć i masz ostatecznie

	√3		1
3√8i = 2*(		+i*		) = √3+i
	2		2

lub

	√3		1
3√8i = 2*(−		+i*		) = −√3+i
	2		2

lub ³√8i = 2*(−i) = −2i masz trzy punkty: A(√3;1) B(−√3;1) C(0;−2) sprawdź obliczenia, bo mogłam się pomylić ⁴√−16 = ⁴√16*i² = 2√i dalej analogicznie

oset: a mozesz na osi liczbowej to zaznaczyc bo mi wyszedl trojkąt ale nie wiem czy na pewno jets dopbrze

oset: modul z 2 podpunkicie b wyjdzie 16

oset:

Basia: nie trójkąt; tylko trzy punkty te, które wypisałam i nic więcej a pytania z 13:35 nie rozumiem

oset: no chodzi mi o to co sie na poczatku oblicza do cosinusa i sinusa to z?tak jak w pierwszym to z co wyszlo 8?

ala: wyszly mi punkty (0,0),2i,−2,2i dobrze