macierze Bartek: Muszę zredukować taką macierz do postaci schodkowej: 1 3 −1 2 4 2 6 3 2 3 −1 −3 3 2 6 Wyszło mi prawie dobrze, ale pod sam koniec mam problem, bo nie mogę się jednej 6 pozbyć, a wygląda to tak: 1 3 0 4 9 0 0 1 2 5 0 0 6 0 0 Jak wywalić tę cholerną szóstkę? Czy ma ktoś jakiś pomysł?

Bartek: No to odświeżam.

Basia: w3 − 6*w2 1 3 0 4 9 0 0 1 2 5 0 0 0 −12 −30

Bartek: Basiu, dziękuję ci ogromnie, ale ja do czegoś takiego doszedłem i moim zdaniem to nie wiele zmienia. No bo co mi dają liczby: −12 i −30, skoro w ostatnim trzecim wierszu muszę mieć same zera? Ja właśnie już doszedłem do takiej postaci, ale musi być jakiś inny sposób, bo w odpowiedzi jest tak: 1 3 0 4 9 0 0 1 2 5 0 0 0 0 0

Bartek: To jak Basiu twoim zdaniem? Błąd w odpowiedzi?

Trivial: 1 3 −1 2 4 2 6 3 2 3 −1 −3 3 2 6 w₂ := w₂ − (2)*w₁ w₃ := w₃ − (−1)*w₁ 1 3 −1 2 4 0 0 5 −2 −5 0 0 2 4 10 Kolumna 2 oznaczona jako wolna w₃ := w₃ − (²₅)*w₂ 1 3 −1 2 4 0 0 5 −2 −5 0 0 0 ²⁴₅ 12 Kolumna 5 oznaczona jako wolna w₃ := w₃/(²⁴₅) 1 3 −1 2 4 0 0 5 −2 −5 0 0 0 1 ⁵₂ w₂ := w₂ − (−2)*w₃ w₁ := w₁ − (2)*w₃ 1 3 −1 0 −1 0 0 5 0 0 0 0 0 1 ⁵₂ w₂ := w₂/(5) 1 3 −1 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ⁵₂ w₁ := w₁ − (−1)*w₂ 1 3 0 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ⁵₂

Basia: nie sprawdzałam Twoich wcześniejszych obliczeń macierz schodkowa nie musi mieć w ostatnim wierszu samych 0 może tak być, ale nie musi musi natomiast być tak, że jeżeli trafi się (trafią się) wiersz (wiersze) zerowy (zerowe) to będzie (będą) to wiersz (wiersze) ostatnie

Bartek: Czy zatem chcesz Basiu powiedzieć, że moje rozwiązanie: 1 3 0 4 9 0 0 1 2 5 0 0 6 0 0 jest dopuszczalne? Bo wydawało mi się, że skoro w odpowiedzi są w ostatnim wierszu same zera, to i u mnie obowiązkowo one muszą być. I wydawało mi się, że robię coś źle, skoro nie mogę doprowadzić tej macierzy dokładnie do identycznej postaci jak w rozwiązaniu.

Bartek: A w rozwiązanie jest identyczne, tylko bez tej 6

Trivial: Bartek, Twoje rozwiązanie nie jest żadną postacią schodkową. Być może jest wynikiem poprawnych przekształceń, ale żeby to była postać schodkowa musisz pozbyć się tej szóstki z dołu tak jak zrobiła to Basia. Jeśli ma być to macierz schodkowa zredukowana to musisz eliminować także w górę.

Bartek: No dobrze, ale po pierwsze Basia nie podała takiego samego rozwiązania jak w odpowiedzi, a po drugie treść zadania jest taka: Sprowadź macierz następującego układu równań do postaci schodkowej zredukowanej i napisz rozwiązanie ogólne tego układu stosując w opisie parame− try i zmienne związane. Rozwiązanie zadania: 1 3 0 4 9 0 0 1 2 5 0 0 0 0 0 parametry x2; x4, x1 = 9 − 3x2 − 4x4, x3 = 5 − 2x4. I teraz chodzi o to, że w ich odpowiedzi nie ma tej szóstki, ale górna część macierze też nie jest zredukowana. Poza tym Basi wyszło rozwiązanie zupełnie innej postaci, więc chyba rozwiązanie Basi poprawne nie jest. No właśnie tutaj sam nie wiem.

Bartek: A sory, zapomniałęm podać postać układu równań: x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 4 2x1 + 6x2 − 3x3 + 2x4 = 3 −x1 − 3x2 + 3x3 + 2x4 = 6

Trivial: A zatem źle przepisałeś układ na początku. Wiersz 2, kolumna 3.

Trivial: 1 3 −1 2 4 2 6 −3 2 3 −1 −3 3 2 6 w₂ := w₂ − (2)*w₁ w₃ := w₃ − (−1)*w₁ 1 3 −1 2 4 0 0 −1 −2 −5 0 0 2 4 10 Kolumna 2 oznaczona jako wolna w₃ := w₃ − (−2)*w₂ 1 3 −1 2 4 0 0 −1 −2 −5 0 0 0 0 0 Kolumna 4 oznaczona jako wolna Kolumna 5 oznaczona jako wolna w₂ := w₂/(−1) 1 3 −1 2 4 0 0 1 2 5 0 0 0 0 0 w₁ := w₁ − (−1)*w₂ 1 3 0 4 9 0 0 1 2 5 0 0 0 0 0

Basia: Twoje obliczenia nie są poprawne na "dzień dobry" masz błąd, albo źle przepisałeś tutaj tę macierz początkową 1 3 −1 2 4 2 6 3 2 3 −1 −3 3 2 6 w2−2*w1 i w3+w1 1 3 −1 2 4 0 0 5 −2 −5 0 0 2 4 10

Trivial: I tutaj górna część macierzy jest zredukowana. Nie da się tego bardziej zredukować. Mamy macierz jednostkową w kolumnach 1, 3. Pozostałe kolumny (oprócz kolumny 5 − program nie wie że jest to doczepiona prawa strona) są "wolne" − od nich zależą współczynniki przy parametrach w rozwiązaniu.

Bartek: Popatrz w mordę koguta no.... Kto by pomyślał Dzięki. No właśnie wiedziałem, że gdzieś coś spartoliłem. Ale okej, bo to oznacza, że zaczyna mi to wychodzić, tylko po prostu głupie błędy robię. Trivial, powiedz mi, ten twój kod co mi tutaj udostępniłeś działa tylko dla macierzy 4x4? Bo usiłowałem właśnię tę macierz tam zastosować i mi jakieś błędy kompilator online wywalił.

Trivial: http://pastebin.com/jp1vZ7K0

Trivial: Zaraz to trochę uproszczę, żeby podawanie wierszy i kolumn było w jednym miejscu.

Trivial: http://pastebin.com/bY9sj7h3 Tutaj trzeba tylko wpisać odpowiednie współczynniki oraz zmienić ROWS, COLS.

Bartek: Basiu, ja co prawda wszedłem teraz w dialog z Trivialem, ale tobie oczywiście bardzo dziękuję. Czyli chodziło po prostu o to, że źle przepisałem układ.