. asdf: Witam Dana jest funkcja: f(x) =

	1
{		(x+1): −1≤x≤1
	3

	2
{		(2−x): 1<a
	3

{ 0 : x ∉ <−1;a> 1^o. Wyznacz a jest to funkcja ciągła, więc funkcja gęstości musi mieć pole = 1, tzn: ∫_−∞^∞ f(x) dx = 1

	1		1		x2		2
A = ∫−11		(x+1) dx =		[		+x] |−11 =
	3		3		2		3

	2		2		x2
B = ∫1a		(2−x)dx =		[2x −		] |1a
	3		3		2

A + B = 1 po obliczeniach (nie bede przepisywac, za duzo tego i pewnie nikomu by sie nie chcialo tego sprawdzac, pole wyszlo po podstawieniu 1, więc wszystko ok), a = 2 2^o. Podaj dystrybuantę tej funkcji {0 : −∞ < x < −1

	1		1		x2
F(−1 ≤ x ≤ 1) = ∫−∞−10dx + ∫−1x		(x+1)dx = 0 +		[(		+ x)]
	3		3		2

|₋₁^x =

1		x2 − (−1)2		x2−1 + 2x + 2		x2+2x+1
	(		+ (x − (−1)) ) =		=		=
3		2		6		6

	(x+1)2
	6

	1		2
F(1 < x < 2) = ∫−∞−10dx + ∫−11		(x+1) dx + ∫1x		(2−x)dx =
	3		3

	2		2		x2		2		2		x2 − 12
0 +		+		[ 2x −		] |1x =		+		(2(x−1) −		)
	3		3		2		3		3		2

=

2		2		4x − 4 − x2 + 1
	+		(		)
3		3		2

Jest ok?

asdf: 3^o. Podaj rozkład rozkład i dystrybuantę zmiennej Y = g(X), gdzie: g(x) = { −2 : x < 0 { 3 : 0≤x<3 {8 :x ≥ 3 jak to zrobić?

Trivial: 1. Funkcja f dla a ≠ 2 wcale nie jest ciągła. Ciągły rozkład prawdopodobieństwa to taki, którego dystrybuanta jest funkcją ciągłą. Poza tym musimy mieć a ∊ [1,2], gdyż inaczej rozkład nie ma sensu. 2. Zapis F(1 < x < 2) formalnie nie ma sensu. 3. W ogólności problem jest dość złożony, gdyż rozkład zmiennej Y będzie taki: f_Y(Y) = ∑_{s ∊ { fX(X) : Y = g(X) }} s Ale tutaj problem jest bardzo prosty. f_Y(−2) = ∫_−∞⁰ f_X(x)dx f_Y(3) = ∫₀³ f_X(x)dx f_Y(8) = ∫₃^+∞ f_X(x)dx

asdf: Dzięki, czyli rozkład będzie taki: −2 | 3 | 8

	1		2
		|		| 0
	3		3

dystrybuanta: F(y) = { 0 : −∞ < y ≤ −2

	1
{		: −2 < y ≤ 3
	3

	1+2
{		: 3 < y
	3

Trivial: Poprawka. f_Y(Y) = ∑_{s ∊ [ fX(X) : Y = g(X) ]} s Gdzie [ ... ] jest oznaczeniem multizbioru (elementy mogą się powtarzać kilka razy).

Trivial:

	1
fY(−2) = FX(0) =
	6

	1
fY(3) = FX(3) − FX(0) = FX(3) −		= ...
	6

Zapomniałeś wyznaczyć F(x) dla 2 ≤ x < +∞

asdf: zaraz ogarne, bo nie czaje jeszcze tego

asdf: a dlaczego 1/6?

Trivial:

	(x+1)2
Tyle wychodzi z Twojego wzorku. F(x) =		dla −1 ≤ x ≤ 1
	6

asdf: teraz prawdopodobienstwem dla funkcji skokowej Y jest pole z funkcji ciągłe X, więc:

	1		1
P(Y = 2) = P(X < 0) = ∫−∞−10dx + ∫−10		(x+1)dx = ... =
	3		6

	1		2
P(Y = 3) = P(0 < X < 3) = ∫01		(x+1)dx + ∫12		(2−x)dx + ∫230dx = ...
	3		3

P(Y = 8) = P( X ≥ 3) = 1 − P(X< 3) = 1 − P(X < 2) = 1−1 = 0 tak?

Trivial: P(Y = 8) = P(X ≥ 3) = 0, a nie jakieś kombinacje. Poza tym po co powtarzać te same obliczenia po 10 razy. Z definicji dystrybuanty mamy: P(a < X < b) = F(b) − F(a). (dla rozkładu ciągłego). Ostrość nierówności nie ma tu znaczenia.

asdf: Ok, to mam:

	1
y1 = 2, p1 =
	6

	5
y2 = 3, p2 =
	6

y₃ = 8, p₃ = 0 dystrybuanta: 0, gdy −∞ < x ≤ 2

1
	, gdy 2 < x < 3
6

1, gdy x > 3 ok?

asdf: Rozpisuje sobie tak dlatego, bo probuje to zrobic na kilka sposobow, jest to dla mnie nowy temat wiec chce to wszystko zalapac i te prostsze rzeczy liczyc pozniej plynnie.

Trivial: Zła ostrość nierówności przy trójce.

asdf: 2 < x ≤ 3

asdf: teraz mam takie zadanie: policzyc EY, Y = −4X + 5 dla rozkładu:

	1
x0 = 0, p =
	27

	6
x1 = 1, p =
	27

	12
x2 = 2, p =
	27

	8
x3 = 3, p =
	27

S_x = {0,1,2,3} Y = −4x + 5 S_y = {5,1,−3,−7}

	1
P(Y = 5) = P(−4x + 5 = 5) = P(X=0) =
	27

	6
P(Y = 1) = P(−4x + 5 = 1) = P(X = 1) =
	27

	12
P(Y = −3) = P(−4X+5 = −3) = P(X = 2) =
	27

	8
P(Y = −7) = P(−4X+5 = −7) = P(X= 3) =
	27

	1		6		12		8		5+6−36−56
EY =		*5 +		*1 +		*(−3) +		* (−7) =		= ...liczba
	27		27		27		27		27

ujemna, czyli coś jest źle

Trivial: Liczba ujemna ⇒ coś jest źle? No nie wiem...

Trivial: Idea jest dobra. Rachunków sprawdzać nie będę... (od tego jest wolfram).

asdf: a sorry...dobrze jest Dzisiaj ciężko mi się myśli po wczorajszym

asdf: EY = ... EY² = ... D²Y = D²(−4X + 5) = D²(−4X) + D(5) = 16D²(X) + 0 = 16D²(X) = 16*(EY² − (EY)²) = ... ok?

Trivial: D²Y = EY² − (EY)² i już.

asdf: no też, ale jak napisałem wyżej − próbuję to zrobić różnymi sposobami

Trivial: W takim razie jest błąd na końcu.

asdf: 16*(EX² − (EX)²)

Trivial: Pa.

asdf: Dzięki bardzo, cześć