2(x+1)²(x-2) ≤ (x-2)²(x+1) Ojejku!: Witam! Potrzebuję pomocy! Chcę to wszystko zrozumieć! Dla przykładu podam jedno z zadań: 2(x+1)²(x−2) ≤ (x−2)²(x+1) odpowiedź ma wyjść: (−∞,−4] u [−1,2] jakie funkcje mam tu zastosować, jak obliczyć/ rozpisać całe to równanie aby wyszedł taki wynik? Może znacie jakieś linki, gdzie byłoby to łopatologicznie objaśnione? Proszę o pomoc Ludzie!

ICSP: Trzeba wyciągać przed nawias. 2(x+1)²(x−2) − (x−2)²(x+1) ≤ 0 Wyciągam teraz przed nawias (x+1)(x−2) (x+1)(x−2) * [ 2(x+1) − (x−2) ] ≤ 0 Teraz wielomian jest już w postaci iloczynowej. https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html − od pkt 2

PuRXUTM: Ty chcesz wszystko zrozumieć, ja bym chciał choć trochę mojego materiału zrozumieć... 2(x+1)²(x−2)≤(x−2)²(x+1) / −(x−2)²(x+1) 2(x+1)²(x−2)−(x−2)²(x+1) ≤0 wyciągamy "co się da" przed nawias (x−2)(x+1)[2(x+1)−(x−2)]≤0 (x−2)(x+1)[x+4]≤0 (x−2)(x+1)(x+4)≤0 dalej już wiesz

Ojejku!: Dzięki wielki za Waszą pomoc! Jesteście świetni mam spore braki w matmie − 5 lat przerwy, a teraz studia inżynierskie.. równanie m.in. rozumiem jak rozpisaliście, wiem, że jest taka metoda jak wyciąganie przed nawias, jednak nie wiem kiedy stosować to, a kiedy np. wzory skróconego mnożenia (bo w tym równaniu też by się sprawdziły, mylę się?) ale skąd się wzięło rozwiązanie (−∞,−4] u [−1,2] staram się do tego dość po odpowiedzi ICSP z linku https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html ...

Ojejku!: W każdym razie pokłony i uściski dla Was ! nikt nie chce mi dać korków..

Ojejku!: PuRXUTM wszystko, czy choćby część, chyba na jedno wychodzi.. nie wiem co i z czym się je

Kaja: możesz stosowac wzory skróconego mnożenia, ale potem i tak będziesz musiał równanie rozłożyć na iloczyn nawiasów, więc się tego nie opłaca robić. natomiast jak juz masz rozłożone na iloczyn, to rysujesz oś i zaznaczasz na niej miejsca zerowe tego wielomianu − czyli w tuym przypadku 2, −1, −4. potem patrzysz jaka liczba stoi przy najwyższej potędze x (czy dodatnia, czy ujemna) tzn. pomysl sobie co by tam było gdybyś miał te nawiasy nie wymnozone ( tu byś miał 1, bo było by x³). następnie, jeśli ta liczba przy najwyższej potędze jest dodatnia, to zaczynamy wykres rysować z nad osi zawsze od prawej strony, a jesli ujemna − to od dołu spod osi . w naszym przypadku rysujemy z nad osi. i teraz tak, jesli pierwiastki są krotności nieparzystych to wykres przechodzi na drugą stronę osi w tych pierwiastkach, a jeśli parzystych krotności, to sie tylko odbija w tych pierwiastkach i zostaje po tej samej stronie. potem tylko odczytujesz rozwiązania. to masz nierówność ....≤0, więc to będzie to wszystko co jest pod osią plus miejsca zerowe.

PuRXUTM: to kwestia przećwiczenia, zrobisz parę takich zadań i następnym razem będziesz wiedziała jak zrobić, trzeba "kombinować" jak zadanie ruszyć, co zastosować. Ja mam taki problem że nawet nie wiem co mam jeść i jak

Kaja: nie narysuję Ci tu wykresu, bo nie wiem jak sie tu rysuje. mam nadzieję, że moje wyjaśnienia choć w szęści Ci wystarczą. Jak cos to pytaj.

Ojejku!: Kaja, jeżeli chodzi o m−ca zerowe to znaki wyniku (x−2)(x+1)(x+4)≤0 zawsze przemienia się na przeciwne (czyli: −2 będzie 2, 1 będzie −1, 4 będzie −4) dlaczego tak jest? gdzie ta najwyższa potęga? w działaniu są same kwadraty.. chodzi tu o wymnożenie wyniku końcowego (x−2)(x+1)(x+4)≤0 ? Sorry za mój tępy upór.. naprawdę mam spore braki.

Ojejku!: PuRXUTM chciałabym zrobić chociaż jeden z paluszkiem w pup**, a Ty co masz? (chociaż pewnie masz o kilka poziomów trudniejsze ode mnie...)

Kaja: żeby policzyć miejsca zero trzebaby przyrównać do zera tzn: (x−2)(x+1)(x+4)=0 stąd mamy x−2=0 lub x+1=0 lub x+4=0 x=2 x=−1 x=−4 jesli chodzi o najwyższą potęgę to faktycznie będzie to najwyższa potęga w jakiej występuje x po wymnożeniu wyniku (i tu by było x³). ale nie musisz tego wymnażać − najwyższa potęga będzie wynikiem iloczynu najwyższych potęg x jakie występuja w poszczególnych nawiasach czyli u nas x*x*x, więc właśnie x³ i przed x³ stoi nam liczba dodatnia a mianowice 1.

Ojejku!: Kaja a liczba 4 ? jak się mnożyło trzy nawiasy obok siebie? Np. jedno wyrażenie pierwszego nawiasu razy pierwsze wyraż. drugiego nawiasu, następnie wyraż pierwszego razy pierwsze wyraż. trzeciego nawiasu; i tak dalej z drugim wyrażeniem pierwszego nawiasu? ...nie widzę tego x do trzeciej przed 1, stąd mam wątpliwości z liczbą 4...

Kaja: no to popatrzmy jak by to było: (x−2)(x+1)(x+4)=(x²+x−2x−2)(x+4)=(x²−x−2)(x+4)=x³+4x²−x²−4x−2x−8=x³+3x²−6x−8 no i najwyższa potęgą jest x³.

Kaja: a ja, żeby było szybciej robię tak: patrzę jaka jest najwyższa potęga w pierwszym nawiasie − no to x, w drugiem − też x , a w trzecim też x, więc mnożę sobie x*x*x=x³ i przed x³ mam 1, czyli dodatnia liczbę. inny przykład: mam (−2x−1)(4x−3)(x+4). no i patrzę − w pierwszym nawiasie wyrażenie z najwyższa potęgą to −2x, w drugim 4x, w trzecim x, więc mnożę −2x*4x*x=−8x³, zatem przed najwyższa potęgą tego wialomianu mam −8, a więc liczbe ujemną − wykres będe więc rysować od dołu.

Ojejku!: jejku! wyszło! Czyli skrótem, aby tego nie wymnażać, będzie jak napisałaś pomnożenie każdego x z nawiasu wyniku (x−2)(x+1)(x+4)? I ten skrót zawsze się sprawdza? Jeszcze muszę dojść do tego jak to trzeba rozrysować, aby przedstawić to na zbiorach. Mam wynik (−∞,−4] u [−1,2] i dlaczego −1 (nasze wynikowe x+1) i 2 (od x−2) są jako jeden zbiór ? a −4 (od x+4) jest osobnym z minus nieskończonością... ?

Kaja: narysuj sobie oś i ten wykres w ten sposób jak pisałam, czyli zaczynasz od góry i pierwiastki masz jednokrotne, czyli zawsze w tych pierwiastkach wykres przechodzi ci na drugą stronę. i jak to narysujesz to ponieważ nierówność masz ....≤0, więc patrzysz co jest pod osią (plus te pierwiastki), a pod osią mamy "kawałek od −∞ do −4 i od −1 do 2. stąd takie przedziały no i jeszcze w −4 i −1 i −2 mamy te nawiasy ostre czyli <>, bo nierówność jest ≤. gdyby było tylko < to by były okrągłe.

Kaja: a... i ten skrót zawsze działa

Ojejku!: znalazłam https://matematykaszkolna.pl/strona/2538.html jak to m.in. zrobić... Nic nie wskórałabym bez Twoich rad Kaja! Dziękuję Ci bardzo, Twoja pomoc jest bezcenna !

Kaja: Cieszę się, że mogłam Ci pomóc

Ojejku!: Kaja wyszło Ściskam Cię mocno, dziękuję Ci! rozumiem! Teraz mogę się brać za pozostałe zadania )) !

:-): −9(2−x)²−(1−3x)(3x+1)≤11

:-): Rozwiązcie to

daras: a co to my maszynka do rozwiązywania

:-): Kulturalniej! Moze co? A moze i maszyna

:-): Pokaz ze umiesz

5-latek: To moze pokaz jak ty liczysz . Sprawdzimy

:-): Jak bym umiala to bym nie pisala

5-latek: To moze na drugi raz nalezy poprosic a nie rozkazywac . Nikt tego nie lubi nawet ty/ W drugim poscie masz juz wymnozone przez Bizona nawiasy wystarczy poredukowac uporzadkowac i wyliczyc .

:-): Czyli jak? Prosze na kolana zartuje sama sobie poradze chyba

5-latek: no widzisz . jak chcesz to potrafisz

:-): Nie potrafie a to chyba nie gg nie?

:-): Umie ktos to? Prosze

kwiatek: Ja nie...

kwiatek: Kultury to tu nie ma co? Ja nie umiem bym pomogl

Aga1.: Tak jak w rzeczywistości.