Wielomian. Blue: Podaj przykład wielomianu stopnia n, którego jedynymi pierwiastkami są liczby −2, 3, a wyraz wolny jest równy 1. a) n= 2 b) n = 4 c) n = 6 Bardzo proszę o pomoc, kompletnie nie wiem, jak się za to zabrać

pigor: ..., np. tak : a) n=2, to szukasz np. W(x)= ax²+bx+1= ? takiego, że W(−2)=0 i W(3)=0 ⇔ 4a−2b+1=0 i 4a+2b+1=0 /± stronami ⇔ ⇔ 8a+2=0 i 4b=0 ⇔ a=−¹₄ i b=0 ⇒ W(x)= −¹₄x²+1 − szukany wielomian −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− analogicznie b) n= 4 , to szukasz np. W(x)=ax⁴+bx+1= ? , lub W(x)=ax⁴+bx²+1= ? itp. c) n= 6 , to szukasz np. W(x)=ax⁶+bx³+1= ? , lub W(x)=ax⁶+bx²+1= ? itp.

Blue: skąd się wzięło to 4a i 2b

pigor: ...., cóż już wiem , dlaczego nie wiesz jak ... , bo podstawiam za x=−2 , wtedy ax²= a(−2)²= a*4= 4a i tyle , aż tyle

Blue: ahaaa xD

Wazyl: −⁹₄+1= ? Drugim pierwiastkiem nie jest 2 tylko 3. Analogicznie podstawiając wyjdzie dobry układ równań.

ICSP: a ja jak zwykle jestem za postacią iloczynową a) (x+2)(x−3) b) (x+2)(x−3)(x² + 1) c) (x+2)³(x−3)³ To są przykłady wielomianów

pigor: ..., o kurcze, no jasne pisze W(3)=0 , a ja podstawiam x=2 ; przepraszam , a co do przykładu powyżej a) (x+2)(x−3)= x²−x−6, a więc wyraz wolny −6 ≠ 1 (patrz treść zadania) chyba, że byłby, to np. wielomian W(x)= (x+2)(x−3)+7 . ...