ciąg bezendu: Liczby a,b,c,d są dodatnie Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym a ciąg (a,d,c) jest ciągiem geometrycznym wykaż, że b≥d

	a+c
2b=a+c b=
	2

d²=ac

a+c
	≥ac /2
2

a+c≥2ac a−2ac+c≥0 (a−c)²≥0 OK ?

Piotr 10: Jeszcze komentarz o tym kwadracie i

Basia: nie a − 2ac + c ≠ (a−c)²

a+c
	≥ √a*c
2

na mocy twierdzenia o średnich arytmetycznej i geometrycznej czyli b ≥ d i koniec

Piotr 10: Dobra idę, bo nie wiem co ja piszę

Saizou : prawdą jest że am≥kw

a+c
	≥√ac oraz że d2=ac
2

a+c
	≥√d2
2

a+c
	≥d
2

a+c≥2d oraz 2b=a+c 2b≥2d b≥d

bezendu: Dane jest równanie x³−(2m+3)x²−5x=0 z niewiadomą x i parametrem m Wykaż, że dla dowolnego m∊R równanie ma trzy pierwiastki, z których dwa mają różne znaki ? x[x²−(2m+3)x−5]=0 Δ>0 2m−3≠0 x₁*x₂<0 Takie założenia ?

Saizou : a czemu ma służyć warunek 2m−3≠0 bo gdyby 2m−3=0 to x²−5=(x−√5)(x+√5) mamy dwa miejsca zerowe różnych znaków

bezendu: Nie wiem czemu ale sobie ubzdurałem, że sprawdzam warunek liniowy.

bezendu: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m²−1)x²−2mx+4m+5 jest rosnąca w przedziale (−∞,1) i malejąca (1,∞) m²−1<0 (m−1)(m+1)<0 m∊(−1,1)

2m
	=1
2(m2−1)

2m
	=1
2m2−2

2m=2m²−2 2m²−2m−2=0 /2 m²−m−1=0 Δ_m=5 √Δ_m=√5

	1−√5
m1=		∊(−1,1)
	2

	1+√5
m2=		∉(−1,1)
	2

ok ?

bezendu: ?

Saizou : ja nie widzę błędu a teraz lecę spać, bo oczka się sam zamykają, a zapałek nie mam w pobliżu, także dobranoc i kolorowych snów

bezendu: Dobranoc Dziś śpisz godzinkę dłużej

bezendu: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c funkcja f(x)=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a) ma co najmniej jedno miejsce zerowe ? f(x)=x²−bx−ax+ab+x²−cx−bc+bc+x²−ax−cx+ac f(x)=3x²−2bx−2ax−2cx+ab+bc+ac a dalej nie wiem ?

bezendu: ?

Saizou : f(x)=3x²−2(a+b+c)x+ab+bc+ac Δ≥0 [−2(a+b+c)]²−4*3(ab++bc+ac)≥0 4(a+b+c)²−4*3(ab+bc+ac)≥0 /:4 (a+b+c)²−3(ab+bc+ac)≥0 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac−3ab−3bc−3ac≥0 a²+b²+c²−ab−bc−ac≥0 /*2 a²−2ab+b²+a²−2ac+c²+b²−2bc+c²≥0 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²≥0 suma liczb nieujemnych jest nieujemna c.b.d.w.