Rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia wielomian W, gdy, aS :): Rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia wielomian W, gdy: i) 2x³−x²−25x−12 j) 3x⁴+2x³−19x²+6x

Janek191: i) W(x) = 2 x³ − x² − 25 x − 12 Liczba −3 jest miejscem zerowym wielomianu, więc jest on podzielny przez x + 3 ( 2 x³ − x² − 25 x − 12 ) : ( x + 3) = 2 x² − 7 x − 4 − 2x³ − 6x² −−−−−−−−−−−−−−−− − 7 x² − 25 x 7 x² + 21 x −−−−−−−−−−−−−−− − 4x − 12 4x + 12 −−−−−−−− 0 V(x) = 2 x² − 7 x − 4 Δ = 49 − 4*2*(−4) = 49 + 32 = 81 √Δ = 9

	7 − 9		7 + 9
x =		= − 0,5 lub x =		= 4
	4		4

więc V(x) = 2*( x + 0,5)*( x − 4) i ostatecznie W(x) = 2*( x + 3)*( x + 0,5)*( x − 4) ===========================

Hajtowy: j) 3x⁴+2x³−19x²+6x = 0 x(3x³+2x²−19x+6) = 0 (3x³+2x²−19x+6) = (3x−1)(x−2)(x+3) W(x)=x(3x−1)(x−2)(x+3) = 0

pigor: ..., lub, np. tak : i) stwierdzamy, że W(−3)=0, wtedy 2x³−x²−25x−12= 2x³+6x²−7x²−21x−4x−12= 2x²(x+3)−7x(x+3)−4(x+3)= = (x+3)(2x²−7x−4) i W{4}=0, to dalej = = (x+3) (2x²−8x+x−4)= (x+3)[2x(x−4)+1(x−4)]= (x+3)(x−4)(2x+1). −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− j) 3x⁴+2x³−19x²+6x= x(3x³+2x²−19x+6) i W(2)=0, to dalej = = x(3x³−6x²+8x²−16x−3x+6)= x[3x²(x−2)+8x(x−2)−3(x−2)]= x(x−2)(3x²+8x−3) i W(−3)=0, to dalej = x(x−2)(3x²+9x−x−3)= x(x−2)[3x(x+3)−1(x+3)]= x(x−2)(x+3)(3x−1} . ...

aS :): A jak dojsc do tego miejsca zerowego ? Podstawiac liczby az w rezultacie wyjdzie zero ? Czy jest moze jakis inny sposob?