Przestrzeie liniowe QWERTY: Proszę o wytłumaczenie w przystępny sposób co to znaczy, że układ jest rozpinający i rozpina przestrzeń liniową oraz kiedy układ jest liniowo niezależny?

Krzysiek: pierwsze pytanie, tzn,że każdy wektor z tej przestrzeni liniowej możesz przedstawić jako kombinację liniową wektorów z układu rozpinającego tą przestrzeń. najprostszy przykład układ takich wektorów (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) rozpina przestrzeń R³ ponieważ: (x,y,z)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1) a kiedy układ jest liniowo niezależny?wtedy gdy spełnia definicję liniowej niezależności...

QWERTY: Kombinacja wektorów to coś takiego α₁v₁+α₂v₂+...+α_iv_i tak? A co do liniowej niezależności to za wiele nie powiedziałeś, mógłbyś objaśnić mi definicję w prosty sposób?

Krzysiek: tak, masz jakieś tam wektory v₁,v₂,v₃∊R³ zatem zakładasz,że: αv₁+βv₂+γv₃=0 (gdzie 0 po lewej to wektor zerowy 0=[0,0,0]) i rozwiązujesz układ równań porównując współrzędne ze sobą (czyli masz 3 równania) i jeżeli z tego układu wyjdzie,że: α=β=γ=0(tu już zwykłe zero) to wtedy wektory v₁,v₂,v₃ są liniowo niezależne

QWERTY: dzięki