matura styczeń 2012 pucka: Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)= x³+mx²+nx+2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n.

Bartman: 1. Z tego że jeden jest pierwiastkiem W(x) wynika, że W(1) = 0, więc 1 + m + n + 2 = 0, m + n = −3 2. Zapisanie 2. informacji − W(x) = P(x) * (x+1) + 4, gdzie P(x) to jakiś wielomian stopnia 2. W takim razie: W(−1) = P(x) * (−1 + 1) + 4 W(−1) = 4 (−1)³ + (−1)²*m + (−1)*n + 2 = 4 −1 + m − n + 2 = 4 m − n = 3 oraz m + n = −3 2m = 0 m = 0, n = −3