matura listopad 2011 pucka: Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+ax²+bx+6 są liczby −1 i 2. Rozwiąż nierówność W(x)>0

wredulus_pospolitus: 1) W(−1) = 0 2) W(2) = 0 rozwiąż ten układ równań w celu wyznaczenia 'a' i 'b' rozwiąż nierówność

ICSP: ze wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia III masz od razu trzeci pierwiastek : x₃ = 3 Stad: (x−3)(x+1)(x−2) > 0 ⇒ x ∊ (−1 ; 2) ∪ (3 ; + ∞)

pucka: jak wyliczyłaś, że w(−1)=0 skoro tam jest a i b? wytłumaczcie mi to po kolei, błagam

Piotr 10: Jeżeli liczba d jest pierwiastkiem wielomianu, to W(d)=0

pucka: tak, to wiem. tylko jak wyszło, że W(−1)=0 skoro wychodzi równanie W(−1)= a−b+5 a W(2)= 4a+2b+14

wredulus_pospolitus: pucka ... pierwiastkami wielomianu są liczby −1 i 2 oznacza, że W(−1) = 0 i W(2) = 0 ... bo to dokładnie oznacza, że te liczby są pierwiastkami tego wielomianu

pucka: ok, już rozumiem. tylko z czego mam teraz wyliczyć ten układ?

wredulus_pospolitus: no właśnie napisałaś: W(−1) = a−b+5 = 0 W(2) = 4a+2b+14 = 0 i masz układ równań

pucka: już wyliczał, że a=−4, b=1. w co teraz z tą nierównością w(x)?

pucka: teraz muszę podstawić to wyliczone a i b? jeśli tak to wyjdzie: x³−4x²+x+6>0