ciągi Irena:( : zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym a_n=²ⁿ⁻⁵_n+1

5-latek: POlicz wyraz a{n+1} i zbadaj znak a_n+1−a_n

Irena:( : nie wiem jak to zrobić... {(n+1)+1}(2n−5)−{(n+1)−5}(n+1)=0 czy tak mniej więcej powinno mi wyjść na tym etapie?

Irena:( : zapomniałam tam dodać dwójki, ale nie ważne wyszło mi na razie −3(n+1)−3n=0

5-latek:

	2(n+1)−5		2n−3
tak na szybko bo wyjezdazam zaraz an+1=		=
	n+1+1		n+2

2n−3		2n−5
	−		teraz do wspolnego mikanownika to sprowadz
n+2		n+1

(2n−3)(n+1)−(2n−5)(n+2)
	=policz
(n+1)(n+2)

Teraz zobacz mianownik bedzie zawsze dodatni bo n jest zawsze >0 bo tak naprawde n nalezy do N{+} Teraz zbadaj po wymnozeniu jaki znak bedzie mial licznik i . WObec tego jaki znak ma caly ten ulamek ?

Irena:( : dzięki

Irena:( : malejący?

Irena:( mógłby ktoś sprawdzić: chyba mi bzdury wyszły... RATUNKU

Janek191:

	2n − 5
an =
	n + 1

wiec

	2*( n +1) − 5		2n + 2 − 5		2n − 3
an +1 =		=		=
	( n +1) + 1		n + 2		n + 2

zatem

	( 2n − 3)*( n + 1) − (2n − 5)*( n + 2)
an +1 − an =		=
	( n + 1)*( n + 2)

	2n2 + 2n − 3n − 3 − ( 2n2 + 4n −5n − 10)
=		=
	( n +1)*( n + 2)

	7
=		> 0 , bo licznik jest dodatni i mianownik jest dodatni
	( n + 1)*( n + 2)

( jako iloczyn liczb naturalnych ). a_{n + 1} − a_n > 0 więc ciąg ( a_n ) jest rosnący. ==========================================