. KUZDE: Ile co najwyżej trójkątów można zbudować z 10 prostych ?

Hajtowy: Narysuj to sobie i może zobaczysz

KUZDE: wiem ,ze odp. to ponad 100, wiec na bank nie z rysunku

Bartman: Typowa kombinatoryka: Łatwo można się domyślić, że najwięcej trójkątów będzie, gdy każda prosta będzie się przecinała z pozostałymi w różnych punktach n to liczba prostych. W takim razie jedna prosta ma n − 1 punktów przecięcia, przy czym każdy punkt identyfikuje inna prostą. Więc wystarczy wybrać 2 różne punkty na jednej prostej, a otrzymamy trójkąt, bo każda prosta przecina się z pozostałymi, w tym z tą od "drugiego punktu". Teraz tylko trzeba wzór rozpisać: n* (n po 2) / 3 wybieramy jedną prostą oraz 2 jej punkty, przy czym każdy trójkąt opisujemy na 3x sposoby, więc dzielimy przez 3. Teraz tylko podstaw do wzoru 10

Bartman: Zapomniałem napisać, że po uproszczeniu wzór to n*(n−1)*(n−2)/6

Bartman: n* (n po 2) / 3 − powinno być n* (n−1 po 2) / 3

Bartman: Piszę jeszcze raz bo rano trochę skacowany byłem. Aby zbudować trójkąt wybierasz 3 z n prostych. Jeśli któreś z nich są względem siebie równoległe, to tego trójkąta nie zbudujesz − w takim razie aby było jak najwięcej trójkątów, wszystkie proste muszą się przecinać. 3 z n prostych to dwumian Newtona n po 3 czyli n*(n−1)*(n−2)/6

KUZDE: Super, dzieki !