Trzy pierwiastki wielomianu W(x) trzeciego stopnia o współczynnikach całkowitych maturzysta: Trzy pierwiastki wielomianu W(x) trzeciego stopnia o współczynnikach całkowitych tworzą ciag arytmetyczny. Suma tych pierwiastkow jest rowna 21 a ich iloczyn 315. a) Oblicz pierwiastki wielomianu W b) Wykaż, ze dla kazdej liczby nieparzystej x wielomian W przyjmuje wartość podzielną przez 48 kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac. czy z "ciągów" dało by rade to policzyc? kombinuje ale nie mam wogole konceptu, pomoze ktos?

Saizou : trochę dużo roboty jest z tym zadaniem bo trzeba rozpatrzeć 3 przypadki W(x)=a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) bo ma 3 pierwiastki x₁, x₂, x₃ I (x₁,x₂,x₃) z własności ciągu mamy 2*x₂=x₁+x₂ z wiadomości z treści mamy x₁+x₂+x₃=21 x₁*x₂*x₃=315 II (x₁,x₃,x₂) z własności 2*x₃=x₁+x₂ i tak samo z treści jak w przypadku I III (x₃,x₁,x₂) z własności 2x₁=x₂+x₃ i tak samo z treści jak w przypadku I i za każdym razem trzeba obliczyć układ równań b) W(2n−1)=48t, t∊C i n∊N⁺

Saizou : pewno idzie z wzorów Viete'a dla równania 3 stopnia, ale ich nie znam

ICSP: ax³ + bx² + cx + d

	−b
x1 + x2 + x3 =
	a

	c
x1x2 + x1x3 + x2x3 =
	a

	−d
x1x2x3 =
	a

Mila: w(x)=m*(x−a)*(x−b)*(x−c) a,b,c ∊C i tworza c.a 2b=a+c a+b+c=21 abc=315 ⇔3b=21⇔b=7 a+c=14⇔c=14−a a*7*(14−a)=315 −a²+14a−45=0⇔a=5 lub a=9 No to licz sobie dalej sam.

Saizou : to nie trzeba rozpatrzeć 3 przypadków (a,b,c) (a,c,b) (b,a,c) inne wersje były by tylko powtórzeniem

Mila: Iloczyn jest przemienny, suma jest przemienna. Można 2 ciągi rozważyć rosnący, malejacy.

Saizou : to bym sobie utrudnił