oblicz wspolczynniki m i n wielomianu okreslonego wzorem maturzysta: oblicz wspolczynniki m i n wielomianu okreslonego wzorem W(x)=2x³+mx²−3x−n, podzielnego przez wielomian P(x)=x, wiedząc, że suma wszystkich pierwiastkow wielomianu W jest równa 5

ICSP: Skoro x | W(x) to a₀ = 0 ⇒ n = 0

	−m
Dodatkowo ze wzorów Viete'a x1 + x2 + x3 =
	2

czyli

	−m
5 =		⇒ m = −10
	2

n = 0 m = −10

Saizou : bez wzorów Viete'a dla wielomianu 3 stopnia W(0)=0→n=0 W(x)=2x³+mx²−3x 2x³+mx²−3x=0 x(2x²+mx−3)=0 Δ≥0 m²+24≥0 zawsze m∊R zatem mamy dwa pierwiastki równania kwadratowego x₁+x₂+x₃=5 i x₃=0 x₁+x₂=5 i teraz z wzorów Viete'a dla równania kwadratowego

−m
	=5
2

m=−10