Ciągi Kataleja: Liczby x−1,2x,x+3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. oblicz x

Saizou : z własności ciągu arytmetycznego mamy 2*2x=x−1+x+3 4x=2x+2 2x=2 x=1 (0,2,4)

...: b−a=c−b

...: gdzie a − 1 wyraz ciagu b − drugi c− trzeci

Kataleja: Super dziękuję bardzo

Kataleja: suma dziesięciu wyrazów początkowych pewnego ciągu geometrycznego o ilorazie q=2 wynosi 341. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

...: znasz wzor na sume n poczatkowych wyrazow c.geo ?

Kataleja: An=a1*qn−1?

Saizou : niech a₁=x a₂=x*q=2x a₃*x*q²=4x ..... a₁₀=x*q⁹=512x S₁₀=x+2x+4x+....+512x =341 oblicz x i nie potrzeba wzoru na sumę, ale on dużo ułatwia

Kataleja: Nie pojmuję tego choć staram się jak mogę

Saizou :

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

gdy podstawisz dane to otrzymasz a₁ ja pokazałem sposób bez wzoru wiemy że każdy kolejny wyraz powstaje poprzez przemnożenie przez q poprzedzającego go wyrazu a₁=x a₂=xq a₃=a₂*q=xq*q=xq² a₄=a₃*q=xq²*q=xq³ a₅=a₄*q=xq⁴ ...... zauważmy że a_n=a₁*qⁿ⁻¹ czyli sumując te wyrazy S₁₀=x+xq+xq²+xq³+xq⁴+xq⁵+xq⁶+x⁷+xq⁸+xq⁹ S₁₀=x+2x+4x+8x+16x+32x+64x+128x+256x+512x 341=1023x

	1
x=
	3

licząc wzorem

	1−q10
S10=a1*
	1−q

	1−210
341=a1*
	1−2

	1−1024
341=a1*
	−1

341=a₁*1023

	1
a1=
	3

Kataleja: Wydaje mi się że zaczynam to łapać spróbuję zrobić kilka podobnych zadań...

Kataleja: idzie mi nieźle. Dziękuję

Kataleja: dany jest ciąg o wyrazie ogolnym; a)którym wyrazem tego ciągu jest liczba1? b)ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg?

5-latek: jesli napiszesz wyraz ogolny a_n to dla podpunktu a) a_n=1 natomiast dla podpunktu b) a_n>0

Kataleja: dany jest ciąg o wyrazie ogolnym; an=7−^{2 n}₅ a)którym wyrazem tego ciągu jest liczba1? b)ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg?

5-latek:

	2n
a)7−		=1 i rozwiaz to rownanie
	5

	2n
b) 7−		>0 i rozwiaz ta nierownosc
	5