Pani Joanna ma troje dzieci: Alę, Anie i Tomka. Ala, najmłodsza z trójki rodzeńs kamczatka: Pani Joanna ma troje dzieci: Alę, Anie i Tomka. Ala, najmłodsza z trójki rodzeństwa, ma dwa lata. Gdyby najstarszy z tej trójki Tomek był o rok młodszy, to zapisując wiek dzieci od najmłodszego do najstarszego, otrzymalibyśmy ciąg arytmetyczny, a gdyby Tomek był o rok starszy, to otrzymalibyśmy ciąg geometryczny. a) Oblicz wiek Ani 2− wiek Ali , x− wiek Ani y−wiek Tomka 2,x,y−1−−−ciąg arytmetyczny 2,x, y+1−−−ciąg geometryczny.

	2+y−1
x=		ciąg artymetyczny
	2

x²=2(y+1) ciąg geometryczny ale jak z tego x wyliczyć ?

kamczatka: ?

kamczatka: ?

gosc: Żeby wyliczyć x, mnożysz pierwsze równanie przez 2 i masz: 2x=2+y−1,dalej 2x=y+1. CZyli masz układ równań: 2x=y+1 x²=2y+2 Mnożysz pierwsze równanie przez −2 (żeby mieć takie same współczynniki przy y) i masz −4x=−2y−2 x²=2y+2 Dalej dodajesz rówania do siebie stronami i masz: −4x+x²=0 i rozwiązujesz: x(x−4)=0, czyli x=0 lub x=4 Odrzucasz x=0 z oczywistych względów itd...

kamczatka: ok wielkie dzięki.

kamczatka: a jeszcze jest podpunkt b do tego zadania ale coś nie wychodzi: b)za ile lat zapisując wiek dzieci od najmłodszego do najstarszego otrzymamy ciąg geometryczny ? 2+n,x+n,y+n (x+n)²=(2+n)(y+n) i wychodzi takie coś x²−2y−ny i nie wiem co z tym zrobić ?

wredulus_pospolitus: przecież wiek Ani masz wyliczony z podpunktu (a) ... wyznacz wiek Tomka (aby było zgodne z treścią zadania) i masz już prostą sprawę

kamczatka: to będzie 2+n,4+n,y+n jak wyliczyć wiek Tomka ?

wredulus_pospolitus: 2,4,y−1 <−−− ciąg arytmetyczny => y=7

kamczatka: ale to jak teraz obliczyć podpunkt b ?

kamczatka: 2,4,8 ciąg geometryczny ?

wredulus_pospolitus: masz treść zadania która jest do obu podpunktów podpunkt (a) wskazuje ile lat ma Ania mając tą wiedzę, możesz jej wiek podstawić przy wyliczaniu podpunktu (b)

wredulus_pospolitus: oczywiście: 2 2*2 = 4 4*2 = 8 ciąg geometryczny

kamczatka: ale to ciąg geometryczny tworzą po 0 latach bo jak mają 2,4,8 lat to już to przecież jest ciąg geometryczny a q=2 więc czemu odpowiedź to po 2 latach ?

kamczatka: to jak to powinno być bo Ala ma 2 lata Ania 4 lata i Tomek 7 lat a w odpowiedziach mam do podpunktu b że po 2 latach będą tworzyć ciąg geometryczny czyli jak będzie Ala 4 lata Ania 6 lat Tomek 9 lat ale jak to udowodnić matematycznie ?

kamczatka: ?

kamczatka: to jak ten podpunkt b) zrobić ?

kamczatka: dobra już wyszło 2+n,4+n,7+n