Dowodzenie twierdzeń Ola: Wykaż, że dla a>0 i n ∊ N zachodzi związek : (a⁻ⁿ + 1) + (aⁿ + 1) = 1

Janek191: To jest nieprawda : Np. dla a = 2 > 0 i n = 2 ∊ N mamy

	1		1
( 2−2 + 1) + ( 22 + 1) =		+ 1 + 4 + 1 = 6		≠ 1
	4		4

Ola: Przepraszam powinny obydwa nawiasy być do potęgi −1

Janek191: To tak:

	1		1
( a−n + 1)−1 + ( an + 1)−1 =		+		=
	a−n + 1		an + 1

	( an + 1) + ( a−n + 1
=		=
	( a−n + 1)*( an + 1)

	an + a−n + 2
=		=
	a−n*an + a−n + an + 1

	an + a−n + 2
=		= 1
	1 + a−n + an + 1

bo a⁻ⁿ*aⁿ = a ^{− n + n} = a⁰ = 1

Ola: A mógłbyś objaśnić? Chodzi mi o początek. Bo nie bardzo wiem z jakiego to prawa, skąd to się bierze?

Ola: Dobra już nie musisz. Zrozumiałam

Ola: Nie jednak nie rozumiem, skąd to wzięło w tej drugiej linijce patrząc od góry. Czemu na górze dodfawanie a na dole mnożenie? I wogóle dlaczego tak?

Janek191: Aby dodać dwa ułamki o różnych mianownikach musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Janek191: Aby dodać dwa ułamki o różnych mianownikach musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Janek191: Dokładniej :

1		1
	+		=
a−n + 1		an + 1

	1*( an + 1)		1*( a−n + 1)
=		+		=
	( a−n + 1)*( an + 1)		(an + 1)*( a−n + 1)