Liczby zespolone, równanie odległości. Boogeyman: Witam, mam problem z pewnym zagadnieniem otóż nie wiem jak zobrazować na płaszczyźnie zbiór |z−1|+|z+1|=2 oraz podobne temu równaniu zbiory. Wiem, że moduły oznaczają odległości z od 1 oraz (−1) Jaka jest zasada? Na zajęciach profesor wspomniał coś o równaniu paraboli. Prosze o wyjasnienie. Dzięki

Basia: to nie są liczby rzeczywiste, więc to nie jest właściwa interpretacja w liczbach zespolonych równanie |z| = r (r>0) opisuje okrąg S(0,0) i promieniu r teraz zadanie: z = x+y*i x,y∊R z−1 = (x−1)+y*i z+1 = (x+1)+y*i |z−1|+|z+1| = √(x−1)²+y² + √(x+1)²+y² i mamy równanie √(x−1)²+y² + √(x+1)²+y² = 2 /()² (x−1)²+y² + 2√[(x−1)²+y²]*[(x+1)²+y²] + (x+1)²+y² = 4 x²−2x+1+y²+x²+2x+1+y²+2√[(x−1)²+y²]*[(x+1)²+y²] = 4 2x²+2y²+2+2√[(x−1)²+y²]*[(x+1)²+y²] = 4 /:2 x²+y²+1+√[(x−1)²+y²]*[(x+1)²+y²] = 2 √[(x−1)²+y²]*[(x+1)²+y²] = 1 − (x²+y²) /()² [(x−1)²+y²]*[(x+1)²+y²] = 1 − 2(x²+y²) + (x²+y²)² (x−1)²(x+1)² + y²*[(x−1)²+(x+1)²] + y⁴ = 1 − 2x²−2y² + x⁴+2x²y² + y⁴ (x²−1)² + y²*[x²−2x+1+x²+2x+1] + y⁴ = 1 +x⁴+y⁴ x⁴ − 2x² + 1 + y²*[2x²+2] = 1+x⁴ −2x² + 1 + 2x²y² + 2y² = 1 −2x² + 2x²y² + 2y² = 0 −x² + x²y² + y² = 0 y²(x²+1) = x² chyba się gdzieś pomyliłam; sprawdzaj i dokończ, bo muszę kończyć

Mila: To będzie odcinek AB, gdzie A=(−1,0) i B=(1,0) Gdyby prawa strona była równa np. 4 to elipsa. Sprawdź treść.

Boogeyman: Możesz powiedzieć dlaczego tak jest i jak to obrazować?

Boogeyman: Proszę o wyjaśnienie.

Mila: To rozwiązuje się tak, jak pokazała Basia, wtedy wychodzą różne równania. Sprawdzałeś te obliczenia? Sprawdziłeś treść zadania? Parabola mi tu nie wychodzi.

Mila: Napisz inne zadanie z tego materiału, może będzie bardziej typowy przykład.

MQ: Wychodzi odcinek, bo odległość pomiędzy ogniskami jest równa 2. Można powiedzieć, że jest to elipsa zdegenerowana do odcinka.

Mila: Właśnie to napisałam 16:13. Mozna to stwierdzić bez obliczeń, ale obliczenia( trochę żmudne) też do tego doprowadzają. Autor jednak nie odpowiada.