indukcja skyline: Udowodnij indukcyjnie, że dla a,b,n należących do naturalnych (bez zera) zachodzi: 2a + 2b < 3ⁿ(a + b)

PW: A głupszego zadania "na indukcję" już nie było?

Basia: Witaj PW Jakby się dobrze postarać to może by się jeszcze głupsze znalazło, ale trudno to nawet uznać za ćwiczenie dla początkujących. Myślę, że coś tu jest źle przepisane.

skyline: Generalnie jest to oczywiste, ale nie wiem jak to formalnie udowodnic..

skyline: Nie jest zle przepisane.

Basia: a,b∊N₊ ⇒ a,b>0 ⇒ a+b>0 2(a+n) < 3ⁿ(a+b) /: (a+b) 2 < 3ⁿ i to wystarczy udowodnić krok 1 n = 1 L = 2 P = 3¹ = 3 L<P krok 2 Z_i: 2<3ⁿ T_i: 2<3ⁿ⁺¹ dowód: 3ⁿ⁺¹ = 3ⁿ*3¹ = 3*3ⁿ > 3*2=6 > 2