całka student: ∫cos²xdx oraz ∫sin²xdx moglby ktos rozpisac

Krzysiek: policz sumę i różnicę tych całek

student: ale ja nie wiem wlasnie jak rozwizac te całki trygonometryczne

Krzysiek: ∫cos² xdx+∫sin²xdx=∫dx=x policz różnicę całek i rozwiąż układ równań

PW: cos²x−sin²x=cos2x ∫cos²xdx − ∫sin²xdx = ∫cos2xdx

	1
∫cos2xdx − ∫sin2xdx =		sin2x
	2

To i równanie Krzyśka ∫cos²xdx + ∫sin²xdx = x daje układ równań

	1
u − v =		sin2x
	2

u + v = x z niewiadomymi u=cos²x i v=sin²x.

PW: Zgubiłem całki w ostatniej linijce: u=∫cos²xdx, v=∫sin²xdx

Mila: cos(2x)=cos²x−sin²x=cos²x−1+cos²x=2cos²x−1

	1
cos2x=		(cos(2x)+1)
	2

	1		1		1
∫cos2x dx=∫		(cos(2x)+1)dx=		sin(2x)+		x=
	2		4		2

	1
=		(sinx cosx+x)+C
	2

	1
Analogicznie ∫sin2x dx=∫		*(1−cos(2x) dx=...
	2

	1
sin2x=		*(1−cos(2x)
	2